Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
1+
5s
Ps ( ) = , Ts
= 1
(1 + 10 s)(1 + 8 s)(1 + 4 s)(1 + 2 s)
» s=zpk(’s’)
» P=(1+5*s)/((1+10*s)*(1+8*s)*(1+4*s)*(1+2*s))
A folytonos folyamat átviteli függvénye zerus-pólus alakban:
s + 0.2
Ps ( ) = 0.0078 ( s+ 0.5)( s+ 0.25)( s+ 0.125)( s+
0.1)
» [zerusf,polusf,kf]=zpkdata(P,’v’)
A folytonos rendszer pólusai: -0.5, -0.25, -0.125, -0.1
A folytonos rendszer zérusa: -0.2
A Matlab-ban egy folytonos folyamat diszkrét impulzusátviteli függvénye a c2d utasítással számolható:
sysd = c2d(sysc,ts,method), ahol ts a mintavételi idő és method pedig a tartószerv típusát adja
meg. A default értéke ‘zoh’, ami nulladrendű tartószervet jelent.
» Ts=1;
» Pd=c2d(P,Ts,’zoh’)
( z+ 3.088)( z− 0.8187)( z+
0.2198)
Pd
( z) = 0.0011 ( z− 0.9048)( z− 0.8825)( z− 0.7788)( z−
0.6065)
A diszkrét zérusok és pólusok:
» [zerusd,polusd,kd]= zpkdata(Pd,’v’)
A diszkrét pólusok: 0.9048, 0.8825, 0.7788, 0.6065
A diszkrét zérusok: -3.088, 0.8187, -0.2198
sTs
Vegyük észre, hogy a diszkrét pólusokat a z = e transzformációval kapjuk a folytonos pólusokból.
» exp(-0.5)
0.6065
Hasonlóan
» exp(polusf)
Ez a transzformáció a folytonos zérusok és a diszkrét zérusok közt nem érvényes, az összefüggés ennél
bonyolultabb.
Végérték tételek
Egy diszkrét jel kezdeti értékét meghatározhatjuk a következő összefüggéssel:
lim ynT ( ) = lim yz ( ) ,
n→0
s
z→∞
végértékét pedig az alábbi összefüggéssel adhatjuk meg:
−1
lim ynT ( ) = lim(1 − z ) yz ( ) .
n→∞
s
z→1
3. Példa.
Az előző példában megadott rendszerre egységugrás bemenetet alkalmazunk. Az egységugrás diszkrét
z
megfelelője egy egységnyi amplitúdójú impulzus sorozat, amelynek a z-transzformáltja
z − 1
.
Határozzuk meg a kimenőjel kezdeti- és végértékét.
z
yz ( ) = P( z)
z − 1 d
A kezdeti érték nulla, mivel a számláló fokszáma magasabb, mint a nevező fokszáma. A végértéket
meghatározhatjuk a Pd
( z ) impulzusátviteli függvényből a z=1 helyettesítéssel. A Matlab-ban a végértéket
52