Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
1+<br />
5s<br />
Ps ( ) = , Ts<br />
= 1<br />
(1 + 10 s)(1 + 8 s)(1 + 4 s)(1 + 2 s)<br />
» s=zpk(’s’)<br />
» P=(1+5*s)/((1+10*s)*(1+8*s)*(1+4*s)*(1+2*s))<br />
A folytonos folyamat átviteli függvénye zerus-pólus alakban:<br />
s + 0.2<br />
Ps ( ) = 0.0078 ( s+ 0.5)( s+ 0.25)( s+ 0.125)( s+<br />
0.1)<br />
» [zerusf,polusf,kf]=zpkdata(P,’v’)<br />
A folytonos rendszer pólusai: -0.5, -0.25, -0.125, -0.1<br />
A folytonos rendszer zérusa: -0.2<br />
A <strong>Matlab</strong>-ban egy folytonos folyamat diszkrét impulzusátviteli függvénye a c2d utasítással számolható:<br />
sysd = c2d(sysc,ts,method), ahol ts a mintavételi idő és method pedig a tartószerv típusát adja<br />
meg. A default értéke ‘zoh’, ami nulladrendű tartószervet jelent.<br />
» Ts=1;<br />
» Pd=c2d(P,Ts,’zoh’)<br />
( z+ 3.088)( z− 0.8187)( z+<br />
0.2198)<br />
Pd<br />
( z) = 0.0011 ( z− 0.9048)( z− 0.8825)( z− 0.7788)( z−<br />
0.6065)<br />
A diszkrét zérusok és pólusok:<br />
» [zerusd,polusd,kd]= zpkdata(Pd,’v’)<br />
A diszkrét pólusok: 0.9048, 0.8825, 0.7788, 0.6065<br />
A diszkrét zérusok: -3.088, 0.8187, -0.2198<br />
sTs<br />
Vegyük észre, hogy a diszkrét pólusokat a z = e transzformációval kapjuk a folytonos pólusokból.<br />
» exp(-0.5)<br />
0.6065<br />
Hasonlóan<br />
» exp(polusf)<br />
Ez a transzformáció a folytonos zérusok és a diszkrét zérusok közt nem érvényes, az összefüggés ennél<br />
bonyolultabb.<br />
Végérték tételek<br />
Egy diszkrét jel kezdeti értékét meghatározhatjuk a következő összefüggéssel:<br />
lim ynT ( ) = lim yz ( ) ,<br />
n→0<br />
s<br />
z→∞<br />
végértékét pedig az alábbi összefüggéssel adhatjuk meg:<br />
−1<br />
lim ynT ( ) = lim(1 − z ) yz ( ) .<br />
n→∞<br />
s<br />
z→1<br />
3. Példa.<br />
Az előző példában megadott rendszerre egységugrás bemenetet alkalmazunk. Az egységugrás diszkrét<br />
z<br />
megfelelője egy egységnyi amplitúdójú impulzus sorozat, amelynek a z-transzformáltja<br />
z − 1<br />
.<br />
Határozzuk meg a kimenőjel kezdeti- és végértékét.<br />
z<br />
yz ( ) = P( z)<br />
z − 1 d<br />
A kezdeti érték nulla, mivel a számláló fokszáma magasabb, mint a nevező fokszáma. A végértéket<br />
meghatározhatjuk a Pd<br />
( z ) impulzusátviteli függvényből a z=1 helyettesítéssel. A <strong>Matlab</strong>-ban a végértéket<br />
52