Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
» plot(Ts*(0:4),yd,’*’);
b/ Részlettörtekre való bontás
Egy exponenciális tag z-transzformáltja:
−at
−anTs
Z z
yt () = e , yd( nTs)
= e ⎯⎯→
−aTs
z − e
A jelet részlettörtekre bonthatjuk a Matlab residue utasításával.
num num1
⎛ r1 r2
yd
( z)
= = z = z⎜k0
+ +
den den ⎝ z − p z − p
» num1=[2, -1]
» den=[1, -1, 0.24]
» [r,p,k0]=residue(num1,den)
r =
1
1
p =
0.6000
0.4000
k0 =
[]
» Ts=0.5
» a=log(0.6)/Ts
» b=log(0.4)/Ts
1 2
yd
( z)
z z
1 2
1 2
⎛ r r ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ z z
= ⎜ + ⎟= ⎜ + ⎟= +
⎝ z− p z− p ⎠ ⎝ z−0.6 z−0.4 ⎠ z−0.6 z−0.4
anTs bnTs
aTs
bTs
y () t = y( nT ) = e + e , ahol e = 0.6, e = 0.4
d
» t=[0:Ts:2]’
» yd=exp(a*t)+exp(b*t)
» plot(t,yd,’*’);
{ s } { }
ln(0.6)
ln(0.4)
a = 1.02, b
1.83
T
=− = T
=−
s
s
−1.02 t −1.83
t
( ) = + , t ≥ 0
yt e e
Impulzusátviteli függvény (Diszkrét átviteli függvény):
Egy folytonos folyamatot a D/A átalakítóval együtt az impulzusátviteli fügvénnyel irhatjuk le. Az
impulzusátviteli függvény a kimenőjel és a bemenőjel z-transzformáltjainak hányadosát adja meg
nulladrendű tartószervet feltételezve a bemeneten.
⎞
⎟
⎠
u[k]
U(z)
D / A
ZOH
u(t) y(t) y[k] U(z) Yz ()
P(s)
Pz
d()
=
U(s) Y(s) Y(z)
Uz ()
≡
Y(z)
2. Példa.
Határozzuk meg az alábbi folytonos folyamat impulzusátviteli függvényét. A mintavételezési idő T = 1 .
s
51