Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
10. Mintavételes Rendszerek<br />
z-transzformáció:<br />
Digitális szabályozási rendszerekben a jeleket digitalis alakban tároljuk és dolgozzuk fel. Ezekben a<br />
rendszerekben működési elvük következtében a jelfeldolgozás csak diszkrét mintavételi időpontokban<br />
történik. Ebből adódóan a szabályozási körökben megjelenő analóg jeleket mintavételezni és digitalizálni<br />
kell.<br />
Egy folytonos yt () jel digitális alakját eltólt impulzusok összegével lehet leírni.<br />
{ }<br />
yd( t) = y( nTs) = y(0) δ( t) + y( Ts) δ( t − Ts) + y(2 Ts) δ( t− 2 Ts) + y(3 Ts) δ( t− 3 Ts) + ...<br />
Az yd<br />
() t jel Laplace transzformáltja:<br />
− 2 3<br />
( ) (0) ( ) sT s − s s<br />
(2 ) sT −<br />
y (3 ) sT<br />
d<br />
s = y + y Ts e + y Ts e + y Ts<br />
e + ...<br />
Vezessük be a következő jelölést:<br />
sTs<br />
1 sTs<br />
z = e , z − = e −<br />
∞<br />
−1 −2 −3<br />
−k<br />
yd( z) = y(0) + y( Ts) z + y(2 Ts) z + y(3 Ts) z + ... =∑ y( kTs)<br />
z<br />
Ez az átalakítás a mintavételezett jel z-transzformációja, ahol a<br />
értelmezni.<br />
k = 0<br />
1<br />
z − -et az eltolási operátorként lehet<br />
1. Példa.<br />
Egy jel z-transzformáltja<br />
2<br />
2z<br />
− z<br />
yd<br />
=<br />
, T<br />
2<br />
s<br />
= 0.5<br />
z − z+<br />
0.24<br />
Számoljuk ki a jel inverz z-transzformációjának első N<br />
s<br />
= 5 mintavételi pontban felvett értékét.<br />
a/ <strong>Matlab</strong> utasítások:<br />
» num=[2, -1, 0]<br />
» den=[1, -1, 0.24]<br />
» yd=dimpulse(num,den,5)<br />
» plot(yd,'*')<br />
» plot(1:5,yd,'*')<br />
Szimbólikus adatbevitellel és LTI (sys) struktúrával is elvégezhető a számítás. Hasonlóan az s változóhoz<br />
egy z változó is definiálható, de itt a Ts<br />
mintavételi időt is meg kell adni.<br />
» Ts=0.5<br />
» z=tf(’z’,Ts)<br />
» Y=(2*z^2-z)/(z*z-z+0.24)<br />
Az LTI (sys) struktúra használatának egyik előnye, hogy ugyanazt az utasítást lehet alkalmazni folytonos<br />
és diszkrét rendszerekre. Ha a sys.Ts mintavételi idő (sys.Ts) paraméter nulla, akkor a <strong>Matlab</strong> a rendszert<br />
folytonosnak, ha pedig nullától eltérő, akkor diszkrétnek feltételezi. A help utasítás megadja az impulse<br />
utasítás pontos használatát.<br />
» help impulse<br />
IMPULSE(SYS,TFINAL) simulates the impulse response from t=0 to the<br />
final time t=TFINAL.<br />
A tfinal = 2 idő szükséges T<br />
s<br />
= 0.5 mintavételi idő esetén ahhoz, hogy 5 mintavételi pontot kapjunk<br />
(Az első érték t=0-hoz tartozik)<br />
» impulse(Y,2);<br />
» yd=impulse(Y,2);<br />
50