Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Mintavételes Rendszerek Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
10. Mintavételes Rendszerek
z-transzformáció:
Digitális szabályozási rendszerekben a jeleket digitalis alakban tároljuk és dolgozzuk fel. Ezekben a
rendszerekben működési elvük következtében a jelfeldolgozás csak diszkrét mintavételi időpontokban
történik. Ebből adódóan a szabályozási körökben megjelenő analóg jeleket mintavételezni és digitalizálni
kell.
Egy folytonos yt () jel digitális alakját eltólt impulzusok összegével lehet leírni.
{ }
yd( t) = y( nTs) = y(0) δ( t) + y( Ts) δ( t − Ts) + y(2 Ts) δ( t− 2 Ts) + y(3 Ts) δ( t− 3 Ts) + ...
Az yd
() t jel Laplace transzformáltja:
− 2 3
( ) (0) ( ) sT s − s s
(2 ) sT −
y (3 ) sT
d
s = y + y Ts e + y Ts e + y Ts
e + ...
Vezessük be a következő jelölést:
sTs
1 sTs
z = e , z − = e −
∞
−1 −2 −3
−k
yd( z) = y(0) + y( Ts) z + y(2 Ts) z + y(3 Ts) z + ... =∑ y( kTs)
z
Ez az átalakítás a mintavételezett jel z-transzformációja, ahol a
értelmezni.
k = 0
1
z − -et az eltolási operátorként lehet
1. Példa.
Egy jel z-transzformáltja
2
2z
− z
yd
=
, T
2
s
= 0.5
z − z+
0.24
Számoljuk ki a jel inverz z-transzformációjának első N
s
= 5 mintavételi pontban felvett értékét.
a/ Matlab utasítások:
» num=[2, -1, 0]
» den=[1, -1, 0.24]
» yd=dimpulse(num,den,5)
» plot(yd,'*')
» plot(1:5,yd,'*')
Szimbólikus adatbevitellel és LTI (sys) struktúrával is elvégezhető a számítás. Hasonlóan az s változóhoz
egy z változó is definiálható, de itt a Ts
mintavételi időt is meg kell adni.
» Ts=0.5
» z=tf(’z’,Ts)
» Y=(2*z^2-z)/(z*z-z+0.24)
Az LTI (sys) struktúra használatának egyik előnye, hogy ugyanazt az utasítást lehet alkalmazni folytonos
és diszkrét rendszerekre. Ha a sys.Ts mintavételi idő (sys.Ts) paraméter nulla, akkor a Matlab a rendszert
folytonosnak, ha pedig nullától eltérő, akkor diszkrétnek feltételezi. A help utasítás megadja az impulse
utasítás pontos használatát.
» help impulse
IMPULSE(SYS,TFINAL) simulates the impulse response from t=0 to the
final time t=TFINAL.
A tfinal = 2 idő szükséges T
s
= 0.5 mintavételi idő esetén ahhoz, hogy 5 mintavételi pontot kapjunk
(Az első érték t=0-hoz tartozik)
» impulse(Y,2);
» yd=impulse(Y,2);
50