Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Labilis Rendszer Soros Kompenzációja Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A Bode fázisgörbe a ϕ= -154.62 mag=0.2259 ω =3.16 -nél éri el a maximumát. Az arányos szabályozóval
elérhető maximális fázistartalék tehát pm=180-154.6=25.8°.
Ebben az esetben az erősítést kc=1/0.045=4.42 értékre kell választani.
» kc=4.42
2. Módszer: A maximális értéket meghatározhatjuk a max utasítással is.
» [maxphase,index]=max(phase)
» kc=1/mag(index)
Számoljuk újra a szabályozót:
» C=kc;
» L=C*P;
A margin utasítással grafikusan is ellenőrizhetjük a fázistartalékot.
» margin(L);
A rendszernek elég kicsi a fázistartaléka, Pm = 25.4° (60º-ot szeretnénk elérni).
Nézzük meg a zárt rendszer viselkedését:
» T=feedback(L,1)
» step(T)
A stabilitást sikerült elérni, de a viselkedés nem megfelelő, a rendszernek közel 100%-os statikus hibája
van. PID szabályozó alkalmazásával a szabályozás minőségi viselkedése javítható.
3. Példa. Tervezzünk PID szabályozót a statikus hiba lecsökkentése érdekében.
( s+ 2) ( s+
5)
Cs () = kc
.
s s+
50
A labilis p 1 = 2 pólust nem ejthetjük ki közvetlenül egy labilis zérussal, mivel a paramétereket rendszerint mérési
eredmények alapján határozzuk meg, és a pólus és az őt kiejtő zérus kis eltérése esetén is már a rendszer labilissá
válik. A labilis pólust ehelyett egy stabilis PI taggal kompenzáljuk. A rendszer gyorsítása érdekében a stabilis
p 1 =− 5 polust nagyobb frekvenciára toljuk el egy PD taggal (p=-50, a póluseltolási arány 10).
A k c konstanst ismét úgy választjuk meg, hogy a maximális fázistartalékot kapjuk.
Bode Diagrams
Zárjuk be a grafikus ablakokat.
Gm=-17.25 dB (at 2.0851 rad/sec), Pm=58.122 deg. (at 14.596 rad/sec)
» clear
100
» s=zpk('s')
50
» P=5/((s-2)*(s+5))
0
» C=((s+2)*(s+5))/(s*(s+50))
-50
» L=C*P
-100
» L=minreal(L)
-100
» bode(L)
-150
» [mag,phase,w]=bode(L);
-200
Határozzuk meg az erősítést a maximális fázishoz:
-250
» [maxphase,index]=max(phase)
-300
10
» kc=1/mag(index)
-2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3
Frequency (rad/sec)
Az erősítési tényező kc=152, a fázistöbblet pedig
pm=180+maxphase =58.
Ellenőrizzük a rendszer viselkedését.
» C=kc*((s+2)*(s+5))/(s*(s+50))
» L=C*P, L=minreal(L)
» margin(L)
A zárt rendszer átmeneti függvényét az alábbi ábra mutatja.
» T= L/(1+L), T=minreal(T)
A statikus hiba lecsökkent nullára.
» es=1-dcgain(T)
Phase (deg); Magnitude (dB)
48