Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Labilis Rendszer Soros Kompenzációja Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
9. Labilis Rendszer Soros Kompenzációja
1. Példa. Vizsgáljuk a következő labilis folyamatot:
20
Ps () =
( s+ 2)( s−5)
Stabilizálható-e a folyamat egy arányos (P) Cs () = kc
szabályozóval
» s=zpk('s')
» P=20/((s+2)*(s-5))
» figure(1); grid on; nyquist(P);
» figure(2); grid on; bode(P);
» figure(3);rlocus(P);
Imaginary Axis
To: Y(1)
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
Nyquist Diagrams
From: U(1)
-0.8
-2 -1.5 -1 -0.5 0
Real Axis
Látható, hogy a stabilitást nem lehet elérni, mivel a Nyquist diagram nem veheti körbe a (-1+j0) pontot az
óramutató járásával ellentétes irányban, és a fázistartalék is mindig kisebb mint nulla (sajnos a Matlab itt
rosszul ábrázolja a Bode diagramban a fázisszöget, azt 360∞-kal módosítja). Ugyanez az eredmény
kapható meg a karakterisztikus egyenlet és a pólusok alapján. A pólusokat az s 2 -3s-10+kc=0
karakterisztikus egyenletből határozhatjuk meg. A stabilitás szükséges feltétele, hogy az együtthatóknak
azonos előjelűeknek kell lenniük. Ez nem teljesülhet, mert a kc értéke nem befolyásolja a -3 együtthatót. A
gyökhelygörbe (0 ≤ kc < ∞) alapján is ugyanezt kapjuk. Látható, hogy minden körerősítés értéknél a
komplex számsík jobb oldalára mindig esik legalább egy pólus.
2. Példa. Vizsgáljuk meg most a következő folyamatot:
5
Nyquist Diagrams
Ps () =
From: U(1)
( s− 2)( s+
5)
0.2
Stabilizálható -e a folyamat egy arányos (P)
0.15
0.1
Cs () = kc
szabályozóval
0.05
» clear
0
» s=zpk('s')
-0.05
» P=5/((s-2)*(s+5))
-0.1
» figure(1);grid on;nyquist(P);
-0.15
» figure(2); grid on; bode(P);
-0.2
Real Axis
-1
» figure(3); rlocus(P);
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
Látható, hogy a Nyquist diagram az óramutató járásával ellenkező irányban körülveheti a -1 pontot. Az
erősítés növelésével tehát teljesíthető az általános Nyquist kritérium, k c >2 esetben a zárt rendszer stabilis
lesz. A Bode diagramról is leolvasható, hogy a fázistartalék pozitív lehet. Válasszuk meg a kc
értékét úgy,
hogy a vágási körfrekvencia a fázisszög maximumára essen.
Először vizsgáljuk a felnyitott kört kc=1 esetén.
» C=1
Bode Diagrams
From: U(1)
» L=C*P
-20
» [mag,phase,w]=bode(L);
-40
-60
1. Módszer: Táblázatból olvassuk ki az értékeket.
-80
» T=[ phase(:), mag(:), w]
-100
-158.1444 0.3559 1.7433
-150
-155.9825 0.3066 2.2122
-160
-154.7797 0.2530 2.8072
-170
-154.6231 0.2259 3.1623
-180
-154.7797 0.1994 3.5622
10 -1 10 0 10 1 10 2
-155.9825 0.1501 4.5204
Frequency (rad/sec)
Imaginary Axis
To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
47