Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Labilis Rendszer Soros Kompenzációja Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
9. Labilis Rendszer Soros Kompenzációja<br />
1. Példa. Vizsgáljuk a következő labilis folyamatot:<br />
20<br />
Ps () =<br />
( s+ 2)( s−5)<br />
Stabilizálható-e a folyamat egy arányos (P) Cs () = kc<br />
szabályozóval<br />
» s=zpk('s')<br />
» P=20/((s+2)*(s-5))<br />
» figure(1); grid on; nyquist(P);<br />
» figure(2); grid on; bode(P);<br />
» figure(3);rlocus(P);<br />
Imaginary Axis<br />
To: Y(1)<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
-0.6<br />
Nyquist Diagrams<br />
From: U(1)<br />
-0.8<br />
-2 -1.5 -1 -0.5 0<br />
Real Axis<br />
Látható, hogy a stabilitást nem lehet elérni, mivel a Nyquist diagram nem veheti körbe a (-1+j0) pontot az<br />
óramutató járásával ellentétes irányban, és a fázistartalék is mindig kisebb mint nulla (sajnos a <strong>Matlab</strong> itt<br />
rosszul ábrázolja a Bode diagramban a fázisszöget, azt 360∞-kal módosítja). Ugyanez az eredmény<br />
kapható meg a karakterisztikus egyenlet és a pólusok alapján. A pólusokat az s 2 -3s-10+kc=0<br />
karakterisztikus egyenletből határozhatjuk meg. A stabilitás szükséges feltétele, hogy az együtthatóknak<br />
azonos előjelűeknek kell lenniük. Ez nem teljesülhet, mert a kc értéke nem befolyásolja a -3 együtthatót. A<br />
gyökhelygörbe (0 ≤ kc < ∞) alapján is ugyanezt kapjuk. Látható, hogy minden körerősítés értéknél a<br />
komplex számsík jobb oldalára mindig esik legalább egy pólus.<br />
2. Példa. Vizsgáljuk meg most a következő folyamatot:<br />
5<br />
Nyquist Diagrams<br />
Ps () =<br />
From: U(1)<br />
( s− 2)( s+<br />
5)<br />
0.2<br />
Stabilizálható -e a folyamat egy arányos (P)<br />
0.15<br />
0.1<br />
Cs () = kc<br />
szabályozóval<br />
0.05<br />
» clear<br />
0<br />
» s=zpk('s')<br />
-0.05<br />
» P=5/((s-2)*(s+5))<br />
-0.1<br />
» figure(1);grid on;nyquist(P);<br />
-0.15<br />
» figure(2); grid on; bode(P);<br />
-0.2<br />
Real Axis<br />
-1<br />
» figure(3); rlocus(P);<br />
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0<br />
Látható, hogy a Nyquist diagram az óramutató járásával ellenkező irányban körülveheti a -1 pontot. Az<br />
erősítés növelésével tehát teljesíthető az általános Nyquist kritérium, k c >2 esetben a zárt rendszer stabilis<br />
lesz. A Bode diagramról is leolvasható, hogy a fázistartalék pozitív lehet. Válasszuk meg a kc<br />
értékét úgy,<br />
hogy a vágási körfrekvencia a fázisszög maximumára essen.<br />
Először vizsgáljuk a felnyitott kört kc=1 esetén.<br />
» C=1<br />
Bode Diagrams<br />
From: U(1)<br />
» L=C*P<br />
-20<br />
» [mag,phase,w]=bode(L);<br />
-40<br />
-60<br />
1. Módszer: Táblázatból olvassuk ki az értékeket.<br />
-80<br />
» T=[ phase(:), mag(:), w]<br />
-100<br />
-158.1444 0.3559 1.7433<br />
-150<br />
-155.9825 0.3066 2.2122<br />
-160<br />
-154.7797 0.2530 2.8072<br />
-170<br />
-154.6231 0.2259 3.1623<br />
-180<br />
-154.7797 0.1994 3.5622<br />
10 -1 10 0 10 1 10 2<br />
-155.9825 0.1501 4.5204<br />
Frequency (rad/sec)<br />
Imaginary Axis<br />
To: Y(1)<br />
Phase (deg); Magnitude (dB)<br />
To: Y(1)<br />
47