Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Holtidős Rendszer Soros Kompenzációja Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
8. Holtidős Rendszer Soros Kompenzációja
Holtidős tagot tartalmazó rendszer kompenzálása bonyolultabb, mint egy holtidő mentes rendszeré, mivel
a holtidős tag nem reprezentálható pontosan egy racionális törtfüggvénnyel. A holtidős tag által
létrehozott fázistolást a tervezés során külön kell figyelembe venni.
Tekintsük az alábbi szabályozási kört:
r(t)
R(s)
e(t)
u(t)
y(t)
Cs () Pd
() s
E(s) U(s)
Y(s)
-
ahol Ps () a folyamat átviteli függvénye holtidő nélkül, Cs () a szabályozó átviteli függvénye és
Ls () = CsP ()
d
() s a felnyitott kör átviteli függvénye.
Vegyük a következő példát:
−s
−sT
() ()
d
e
Pd
s = P s e = .
1 + 20s
A Cs () szabályozót úgy kell megválasztani, hogy az előírt minőségi jellemzők teljesüljenek.
Előírások: Egységugrás alapjel esetén a szabályozott rendszer statikus hiba nélkül kövesse az alapjelet és a
kimenőjel túllövése körülbelül 10% legyen.
Ezek alapján egy PI kompenzáló tagot választunk:
1+
20s
Cs () = kc
s
A zárt rendszer eredő átviteli függvénye:
−s
−s
1+
20s e e
Ls () = CsPs () () = kc
= kc
s 1+
20s s
A k c konstanst úgy választjuk meg, hogy a fázistartalék 60° legyen.
A folyamat frekvenciafüggvényének amplitúdóját meghatározhatjuk a késleltetés nélküli rendszerből:
− j T
P ( j ) P( j ) e ω d
j T
ω = ω = P( jω)
, mivel e − ω d = 1;
A fázisszög pedig
d
{ } { } {
− j T
Arg P ( ) ( ) }
d jω = Arg P jω + Arg e ω d = Arg { P( jω)
} − ωTd
» s=zpk(’s’)
» P=1/(1+20*s)
» Td=1
» kc=1
» C=kc*(1+20*s)/s
A felnyitott kör átviteli függvénye:
» L=C*P
» L=minreal(L)
A felnyitott kör frekvenciafüggvényének amplitúdója megegyezik a késleltetés nélküli rendszer
amplitúdójával, a fázisszöge pedig egy lineáris taggal módosul:
» [mag,phase,w]=bode(L);
» magd=mag(:);
» phased=phase(:)-w*Td*180/pi;
44