Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Soros PID Kompenzáció Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A beállási idő a vágási körfrekvenciától függ és az alábbi összefüggéssel becsülhető: 3 ≤ t ≤ 10 .
s
ω ω
c
c
Beavatkozó jel nagysága: A gyakorlatban a beavatkozójel rendszerint korlátos. Követelmény, hogy a
beavatkozójel maximuma ne haladja meg az előírt korlátot.
A szabályozó paramétereit a tervezési követelmények alapján kell megválasztani.
Bonyolultabb szabályozási problémák esetén a kimenőjel és a beavatkozójel teljes lefolyására előírhatók
korlátozások. Például a szabályozási hiba és a beavatkozójel négyzetintegrálját minimalizáljuk. Ezek a
korlátozások nemlineárisak és egymásnak ellentmondóak is lehetnek. Általános esetben csak valamilyen
optimalizálási eljárással lehet a szabályozó paramétereit meghatározni.
Itt egy egyszerű és a gyakorlatban is gyakran alkalmazott módszert mutatunk be, amikor a rendszer
fázistartalékát írjuk elő. A tervezés a felnyitott kör frekvenciafüggvénye alapján történik, azaz a felnyitott
kör viselkedéséből a zárt rendszer tulajdonságaira következtetünk.
A felnyitott kör átviteli függvénye Ls () = CsPs () (). A zárt szabályozási kör eredő átviteli függvényei:
Es () 1
U() s C()
s
Y() s C() s P()
s
W () s = = , W () s = = , T()
s = =
e
u
R() s 1 + C() s P()
s
R() s 1 + C() s P()
s R() s 1 + C() s P()
s
Itt r(t) az alapjel, u(t) a beavatkozójel és y(t) a kimenőjel (szabályozott jellemző).
Soros, a szakasszal sorba beiktatott P (Proporcionális), PI (Proporcionális+Integráló), PD
(Proporcionális+Differenciáló) és PID (Proporcionális+Integráló+Differenciáló) jellegű szabályozókat
alkalmaznak a leggyakrabban, amelyeknek átviteli függvényei:
C () s = A=
k
P
c
1 1+
Ts
() (1 )
i
CPI
s = A + = kc
sTi
s
sτ 1+
Ts
d
CPD () s = kc (1+
) = kc
1+
Ts
1
1+
Ts
1
1 sτ 1+ Ts
i
1+
Tds
CPID () s = CPI () s CPD () s = A(1+
+ ) ≈ kc
sT 1+
T s s 1+
Ts
i
1 1
A PID tag PI és PD tagok szorzatával megadott közelítése akkor alkalmazható, ha Ti
> τ > T1
. A
szabályozó átviteli függvénzét megadhatjuk összeg illetve szorzat alakban.
PI szabályozót akkor alkalmazunk, ha állandósult állapotban pontos beállást követelünk meg egységugrás
alapjelre. Az integráló hatás fogja biztosítani a hibamentes beállást. A PD szabályozó beiktatása gyorsítja
a rendszert. Ideális PD szabályozóban a T 1
paraméter értéke zérus. Ez a szabályozó azonban nem
realizálható. PID szabályozót akkor alkalmazunk, ha a szabályozás pontosságát és gyorsaságát is növelni
kívánjuk. A PD tag a beavatkozójel jelentős kezdeti megnövekedését eredményezi, amely a rendszer
gyorsításáért felelős.
A szabályozót a folyamathoz (illetve annak modelljéhez) tervezzük a minőségi követelmények
kielégítésére. Gyakori kompenzálási technika a póluskiejtés, amikor a szabályozó átviteli függvényének
zérusaival kiejtjük a szakasz kedvezőtlen pólusait, és a szabályozó pólusaival kedvezőbb dinamikát
37