Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Stabilitásvizsgálat Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
6. Stabilitásvizsgálat<br />
Egy rendszer stabilis, ha kitérítés után a magára hagyott rendszer visszatér nyugalmi állapotába,<br />
tranziensei lecsengenek. A stabilitás egy másik megfogalmazása szerint egy rendszer stabilis, ha korlátos<br />
bemenet esetén a kimenet is korlátos.<br />
Tekintsük az alábbi hatásvázlattal megadott szabályozási kört. A felnyitott rendszer átviteli függvénye<br />
L(s) . A rendszerben merev (egységnyi) negatív visszacsatolást alkalmazunk:<br />
r(t)<br />
e(t)<br />
u(t) y(t)<br />
L()<br />
s<br />
E(s) U(s) Y(s)<br />
-<br />
≡<br />
r(t)<br />
T()<br />
s<br />
y(t)<br />
Y(s)<br />
A zárt rendszer eredő átviteli függvényét a következőképpen számolhatjuk:<br />
Ls ()<br />
T()<br />
s =<br />
1 + Ls ( )<br />
1. Stabilitásvizsgálat a zárt rendszer pólusai alapján:<br />
A rendszer stabilitása meghatározható a zárt rendszer pólusai alapján. A rendszer stabilis, ha pólusai a<br />
komplex bal félsíkra esnek, azaz összes pólusának a valós része negatív.<br />
1. Példa<br />
Egy zárt rendszer eredő átviteli függvénye:<br />
T()<br />
s =<br />
s + 5<br />
.<br />
− 3 + 4 + 10 + 5 −10<br />
5 4 3 2<br />
s s s s s<br />
Állapítsuk meg, hogy a rendszer stabilis-e.<br />
Megoldás: Vizsgáljuk meg a pólusok elhelyezkedését.<br />
» num=[1, 5]<br />
» den=[1, -3, 4, 10, 5, -10]<br />
» T=tf(num,den)<br />
» poles=roots(den)<br />
poles =<br />
2.1150 + 2.1652i<br />
2.1150 - 2.1652i<br />
-0.9824 + 0.7214i<br />
-0.9824 - 0.7214i<br />
0.7348<br />
vagy másképpen<br />
» [z,p,k]=zpkdata(T,'v')<br />
A rendszer labilis, mivel vannak pozitív valós részű pólusai.<br />
A pzmap utasítás grafikusan jeleníti meg a pólusok elhelyezkedését:<br />
» pzmap(T)<br />
Látható, hogy a rendszer labilis, mivel vannak pólusai a komplex számsík jobb oldali részén.<br />
2. A Nyquist stabilitási kritérium alkalmazása:<br />
A zárt rendszer stabilitása meghatározható a felnyitott rendszer frekvenciafüggvénye alapján is.<br />
31