Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Visszacsatolás Vizsgálata Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Határozzuk meg a zárt rendszer csillapítási tényezőjét.
» damp(T1)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-1.13e-001 1.00e+000 1.13e-001
-8.87e-001 1.00e+000 8.87e-001
» damp(T2)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-5.00e-001 + 1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000
-5.00e-001 - 1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+00
Tárolhatjuk a a csillapítási tényezőt és a frekvencia értékét változókban is.
» [w01,zeta1]=damp(T1)
» [w02,zeta2]=damp(T2)
A különböző erősítési tényezők lényegesen eltérő viselkedést eredményeznek. Az első esetben a pólusok
valósak, míg a második esetben konjugált komlexek, amelyek az időtartományban lengő viselkedést
eredményeznek.
2. Példa.
Egy rendszer hurokátviteli függvénye:
k
10
Ls () = =
(1 + s)(1 + 5 s) (1 + s)(1+
5 s)
Vizsgáljuk a felnyitott és a zárt rendszer viselkedését.
» s=zpk('s')
» L=10/((1+s)*(5*s+1))
» T=feedback(L,1)
Határozzuk meg a felnyitott és a zárt kör átmeneti függvényeinek állandósult értékeit.
A Laplace transzformáció végértéktétele szerint egységugrás alapjel esetén
1
rt () = 1(), t Rs ( ) =
s
1
yt ( →∞ ) = lim sRsH ( ) ( s) = lim s H( s) = lim H( s)
s→0 s→0 s
s→0
A felnyitott kör és a zárt kör átmeneti függvényeinek állandósult értéke:
y ( t →∞ ) = lim L( s) = k = 10
nyitott
s→0
ynyitott
( t →∞) k 10
yzárt
( t →∞ ) = lim T( s)
= = =
s→0
1 + y ( t →∞ ) 1+ k 1+
10
1 1
A hiba értéke állandósult állapotban: et ( →∞ ) = 1 −ynyitott
( t→∞ ) = =
1+
k 11
Ábrázoljuk a felnyitott és a zárt kör átmeneti függvényeit:
» step(L,’r’,T,’b’)
Az állandósult értékek leolvashatók a görbékről vagy kiszámíthatók a dcgain utasítással.
» yos=dcgain(L)
» ycs=dcgain(T)
Jelenítsük meg a felnyitott és a zárt kör Bode diagramjait egy ábrán.
» bode(L,’r’,T,’b’)
Határozzuk meg az állandósult hiba értékét k=1, 20, 100 esetére.
nyitott
30