Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Visszacsatolás Vizsgálata Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
1. Példa.
A felnyitott kör átviteli függvénye:
K
Ls () =
s(1 + sTa
)
Egységnyi negatív (merev) visszacsatolást alkalmazunk. A zárt kör eredő átviteli függvénye:
K
1
T()
s = =
2
sT 1
a
+ s+
K
2 Ta
1+ s + s
K K
1
Az eredő másodrendű lengő tag, amely általánosan az alábbi alakban írható fel:
2 2
1+ 2ςTs 0
+ T0
s
Az együtthatók összehasonlításával:
Ta
1
T = , ς =
0
K 2 KT
Ábrázoljuk a felnyitott és a zárt rendszer Bode amplitúdó diagramjait egy ábrában T1=1, és K=0.1
valamint K= 4 esetén. Számítsuk ki a felnyitott kör frekvenciafüggvényének jellegzetes pontjait.
» s=tf('s')
» Ta=1
» K1=0.1
» K2=4
» L1=K1/(s*(s+1))
» L2=K2/(s*(s+1))
A kimenőjel és az alapjel közötti eredő átviteli függvény az alábbi összefüggéssel számítható:
num Ls () num
L () s = , T () s = =
den 1 + Ls ( ) num + den
» T1=L1/(1+L1)
» T1=minreal(T1) % kiejti az azonos pólus-zérus párokat.
vagy
» T1=feedback(L1,1)
» T2=feedback(L2,1)
Adjuk meg az átmeneti függvényeket, határozzuk meg a felnyitott és a zárt kör frekvenciafüggvényeit.
» figure(1)
» step(T1,'r',T2,'y')
» figure(2)
» bode(L1,'b',L2,'c',T1,'r',T2,'y')
Egységnyi merev visszacsatolás esetén a zárt rendszer Bode amplitudó-körfrekvencia diagramja a
kisfrekvenciás tartományban közel egységnyi (nagy kisfrekvenciás erősítés esetén), a nagyfrekvenciás
tartományban közelítően egybeesik a felnyitott rendszer amplitúdó menetével.
A felnyitott rendszer diagramjából számított vágási körfrekvencia környékén nagy K értékeknél a zárt
rendszer amplitúdó diagramjában nagy kiemelés lehet. Megfigyelhetjük, hogy minél nagyobb a zárt
rendszer frekvenciafüggvényének kiemelése, annál nagyobb az átmeneti függvény túllendülése.
a
29