Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Visszacsatolás Vizsgálata Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
5. Visszacsatolás Vizsgálata
A szabályozástechnika alapvető struktúrális eleme a visszacsatolás. A zárt körben az egyes jelek közötti
eredő átviteli függvények (pl. a szabályozott jellemző és az alapjel közötti eredő átviteli függvény)
könnyen kiszámíthatók. Az eredő frekvenciafüggvények egyszerűen származtathatók az átviteli
függvényekből s=jω helyettesítéssel. A Matlab közvetlenül támogatja a tipikus blokkdiagram-algebrai
struktúrákat, a sorosan kapcsolt illetve a visszacsatolt körök átviteli függvényeinek számítását. E
függvényhívások rövid összefoglalására tekintsük az alábbi zárt szabályozási kört (C - szabályozó, P -
folyamat, F - visszacsatolás):
r(t)
R(s)
e(t)
u(t)
y(t)
Cs ()
Ps ()
E(s) U(s)
Y(s)
-
F()
s
A szabályozási körben az alábbi eredő átviteli függvények számíthatók:
A felnyitott kör átviteli függvénye (hurokátviteli függvény):
Ls () = C() sPsFs () ()
A zárt szabályozási kör eredő átviteli függvényei, a hibajel, a beavatkozójel, illetve a kimenőjel
(szabályozott jellemző) alapjelre vonatkozó eredő átviteli függvényei:
Es () 1
U() s C()
s Y() s C() s P()
s
W () s = = , W () s = = , T()
s = =
e
u
R() s 1 + L()
s R() s 1 + L()
s R() s 1 + L()
s
Az előrevezető ág átviteli függvénye: E=CP:
» E=series(C,P); vagy » E=C*P;
A hurokátviteli függvény: L=CPF=EF
» L=series(E,F); vagy » L=C*P*F;
A zárt körban a kimenőjelnek az alapjelre vonatkozó eredő átviteli függvénye:
» T=feedback(E,F,-1);
Egységnyi visszacsatolás esetén (F=1) a zárt kör eredő átviteli függvénye a cloop utasítással számítható:
» T=cloop(E,-1);
Az eredő átviteli függvény közvetlenül az LTI struktúrával szimbólikusan is számítható:
» T=C*P/(1+C*P*F)
A minreal utasítás meghívásával kiejthetők a megegyező zérusok és pólusok.
» T=minreal(T)
Az egyszerűsítéshez tolerancia is megadható. A tolerancia értéke alapértelmezésben
sqrt(eps)=1.4901e-008.
» T=minreal(T,0.001)
Ezesetben az egyszerűsítés akkor történik meg, ha a pólusok és zérusok értékének különbsége kisebb
0.001-nél. Az átviteli függvényekből ezután a bode vagy a nyquist függvényhívással számítható illetve
jeleníthető meg a frekvenciafüggvény.
A frekvencia függvény:
Vizsgáljuk a felnyitott és a zárt rendszer frekvenciafüggvényeinek kapcsolatát, a zárt szabályozási kör
átmeneti függvényét és annak kapcsolatát a frekvenciafüggvénnyel.
28