Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
sTD
Hdeadtime() s = e −
» H1=tf(num1,den1)
» [numpade,denpade]=pade(Td,5)
» Hdeadtime=tf(numpade,denpade)
» H2=H1* Hdeadtime
Az átmeneti függvény:
» figure(1), step(H1,’r’,H2,’g’),grid
A Bode diagram:
» figure(2), bode(H1,’r’,H2,’g’),grid
A Nyquist diagram:
» figure(3), nyquist(H1,’r’,H2,’g’),grid
Feladat: Vizsgáljuk a Pade közelítés jóságát a fenti egytárolós holtidős tag esetén. Építsünk egy Simulink
programot a “transport delay” blokk, illetve a Pade közelítő ötödfokú racionális törtfüggvénnyel.
Hasonlítsuk össze az átmeneti függvényeket.
k
9. Kettős integrátor: H()
s =
2
s
4 4 4 4
H () s = , H () s = , H = , H =
1 2 2 2 3 2 4 2
s s (1 + 10 s) s (1 + 10 s)(1 + 2 s) s (1 + 10 s)(1 + 2 s)(1 + 0.1 s)
Feladat: Határozzuk meg a megadott tagokra az átmeneti függvényeket valamint a Bode és a Nyquist
diagramokat.
Összefoglalás:
Az átmeneti függvény értéke állandósult állapotban (t →∞) és a frekvenciafüggvény amplitúdója
ω → 0 értéknél megegyezik.
Az arányos jellegű (tiszta arányos tagot és tárolós tagokat tartalmazó) elemek Nyquist diagramja
ω = 0 értéknél a komplex számsík valós tengelyének egy pozitív pontjából indul, ez az érték a szakasz
átviteli tényezője. Integráló jellegű elemek Nyquist diagramja az imaginárius tengely negatív végtelen
irányából indul. A kétszeresen integráló (esetleg tárolós tagokat is tartalmazó) elem Nyquist diagramja a
negatív valós tengely végtelen irányából indul. Differenciáló jellegű elemek Nyquist diagramja a komplex
számsík origójából indul a pozitív imaginárius tengely irányába. Tárolós tagok esetén (zérusok nélkül) a
Nyquist diagram annyi síknegyeden halad át, amennyi a tárolók száma. A fázisszög a frekvenciával
monoton módon változik. A zérusok eltorzítják a fázisszög monoton változását, meghatározott
frekvenciatartományokban a görbén „behorpadásokat” okoznak. Arányos jellegű tagok Bode amplitudó
diagramja a frekvencia tengellyel párhuzamosan indul, zérus fáziseltolással. Egy integrátort tartalmazó
0
rendszer Bode amplitudó diagramja − 20 dB / dekád meredekséggel indul −90
fázisszöggel, míg a kettős
integrátort tartalmazó rendszer Bode amplitúdó diagramja −40 dB / dekád meredekséggel indul
0
−180
fázisszöggel. A tárolós tagok a töréspontokban − 20 dB / dekád meredekséggel változtatják az
aszimptotikus Bode amplitúdó görbe meredekségét. A zérusok megjelenése
+ 20 dB / dekád meredekségváltozást okoz.
_________________
27