Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Az átviteli függvény:
sTD
HD
() s = H() s e −
A frekvenciatartományban:
− jωTD
− jωTD
e = 1, arg{ e } =− ωT D
erősítés: HD
= H
fázisszög: arg( H ) = arg( H)
− ωT
D
Vizsgáljuk az alábbi átviteli függvényű tagok frekvenciafüggvényeit:
1
H1()
s = 1 + 10s
,
1 −2s
H2()
s = e
(1+
10 s)
A holtidős tag amplitúdója és fázisszöge:
H = H , gain2=gain1
1 2
arg( H2) arg( H1) ωTD
= − , phase2= phase1 − ωTD
D
» Td=2
» num1=1
» den1=[10, 1]
A Bode diagram számításakor most a num, den számláló és nevezőpolinommal adott alakot kell használni.
Először hozzuk létre a frekvenciavektort.
» w=logspace(-2,0,100)
» [gain1,phase1]=bode(num1,den1,w)
» delay=180/pi*Td*w' % a holtidős tag − ωTD
radiánról fokra számítjuk át.
Az amplitúdó és a fázisszög a holtidő figyelembe vételével:
» gain2=gain1
» phase2=phase1-delay
» subplot(211),loglog(w, gain1,’r’,w, gain2,’b’),grid;
» subplot(212),semilogx(w, phase1,’r’,w, phase2,’b’),grid
A fázisszög linearitása jól látható, ha ábrázolására a semilogx utasítás helyett a lineáris léptékű plot
utasítást használjuk.
» figure(2),subplot(111),plot(w, phase1,’r’,w, phase2,’b’),grid
Ábrázoljuk a Nyquist diagramot. Számítsuk ki először a valós és a képzetes értékeket.
» h1= gain1.*exp(j*phase1*pi/180)
» h2= gain2.*exp(j*phase2*pi/180)
» plot(real(h1),imag(h1),’r’, real(h2),imag(h2),’b’)
A nagyfrekvenciás viselkedés jobban vizsgálható, ha nagyobb frekvenciatartományt jelölünk ki a logspace
utasítással.
Az időtartománybeli viselkedés Simulink blokk-diagram megépítésével és a program futtatásával
követhető a legjobban, mivel a holtidős tag a Simulink program építőeleme.
A holtidős tag átviteli függvénye nem racionális törtfüggvény, a Matlab program csupán közelíteni tudja
egy nem-minimumfázisú racionális törtfüggvénnyel, az ún. Pade közelítéssel. A holtidős átviteli függvény
és a Pade közelítés Taylor sorának első elemei megegyeznek. Minél magasabbfokú a törtfüggvény, annál
jobb a közelítés. A közelítő átmeneti függvény zérus helyett +1 vagy –1 értékből indul. A Matlab-ban a
pade utasítás szolgál a közelítés megadására.
A Pade közelítés szemléltetésére alkalmazzunk ötödfokú közelítést.
26