Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
» H2=(2*s)/(1+10*s)
» H3=(2*s)/((1+10*s)*(1+2*s))
» H4=(2*s)/((1+10*s)*(1+2*s)*(1+2*s))
H () 1
s átmeneti függvénye:
» figure(1), step(H1)
A Matlab nem tudja kiértékelni a rendszer viselkedését, mivel a tag nem realizálható, számlálója
magasabbfokú a nevezőjénél. (Az átmeneti függvény Dirac delta).
Átmeneti függvények:
» figure(1), step(H2,’r’,H3,’g’,H4,’b’),grid
Bode diagramok:
» figure(2), bode(H2,’r’,H3,’g’,H4,’b’),grid,
Nyquist diagramok:
» figure(3), nyquist(H2,’r’,H3,’g’,H4,’b’),grid
ks ( −z1)( s−z2)...( s−z )
7. A zérusok hatása: H()
s =
M
Ds ()
Vizsgáljuk a zérus hatását az átmeneti függvényre és a frekvenciafüggvényre az alábbi átviteli függvény
esetén:
1+τ
s
H()
s =
( 1+ s)( 1+
10s)
τ , a számláló időállandója (a zérus értéke − 1/τ ) –4 és 4 értékek között változik. Pozitív (a komplex
számsík jobb oldalán lévő) zérus esetén a tagot nem-minimumfázisúnak nevezzük.
» s=tf('s')
» tau=[-4 -2 0 2 4];
» D=10*s*s+11*s+1;
» for i=1:5,
» H(i)=(s*tau(i)+1)/D
» end
» t=0:0.1:60;
» Y1=step(H(1),t); Y2=step(H(2),t); Y3=step(H(3),t);
» Y4=step(H(4),t); Y5=step(H(5),t);
» plot(t,[Y1,Y2,Y3,Y4,Y5]),grid,shg
Megjegyezzük, hogy a nem-minimumfázisú rendszerek szokatlan viselkedést mutathatnak, például egy
jobb oldali zérus esetén az átmeneti függvény kezdetben az állandósult értékével ellentétes irányban indul
el, majd irányt váltva éri el végül állandósult értékét. A zérus beiktatása gyorsítja a rendszert.
Bode diagramok:
» figure(1)
» bode(H(1),’r’,H(2),’g’,H(3),’k’,H(4),’y’,H(5),’b’),grid
Nyquist diagramok:
» figure(2)
» nyquist(H(1),’r’,H(2),’g’,H(3),’k’,H(4),’y’,H(5),’b’),grid
Értékeljük a zérus hatását a frekvenciatartományban a Bode és a Nyquist diagramok alakulására!
D
8. Holtidős tag: H() s = e −sT
A holtidős tag leírása az idő- és a Laplace operátor tartományban:
yt () → yt ( − T D
)
D
Y() s → Y() s e −sT
25