Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A lengési körfrekvencia:
2
ω = b = ω − ς
p
0
1
Az átmeneti függvény első maximumának időpontja (csúcsidő):
» zeta=1/3
» vt=exp(-zeta *pi/sqrt(1- zeta * zeta))
Az átmeneti függvény:
» [y,t]=step(H);
» plot(t,y), grid
Az átmeneti függvény maximális értéke:
» ym=max(y)
Állandósult értéke:
» ys=dcgain(H)
A túllövés értéke másképp számítva:
» yo=(ym-ys)/ys
T
p
π π
= = .
ω b
p
Vizsgáljuk az átmeneti függvényeket, a Bode és a Nyquist diagramokat különböző csillapítási tényezők
mellett.
ζ =0.5, 1, 2 .
» zeta1=0.5, zeta2=1, zeta3=2
» T0=3
» H1=1/(s*s*T0*T0+2*zeta1*T0*s+1)
» H2=1/(s*s*T0*T0+2*zeta2*T0*s+1)
» H3=1/(s*s*T0*T0+2*zeta3*T0*s+1)
Az átmeneti függvények:
» figure(1), step(H1,’r’,H2,’g’,H3,’b’),grid
A Bode diagramok:
» figure(2), bode(H1,’r’,H2,’g’,H3,’b’),grid
A Nyquist diagramok:
» figure(3), nyquist(H1,’r’,H2,’g’,H3,’b’),grid
A pólus-zérus konfigurációk:
» pzmap(H1)
» pzmap(H2)
» pzmap(H3)
Látható, hogy 0.3 csillapítási tényező mellett az átmeneti függvény a leglengőbb, a túllendülés a
legnagyobb, és a Bode amplitudó diagram kiemelése is a legnagyobb. A Nyquist diagram metszéke az
imaginárius tengellyel ennél a csillapításnál a legnagyobb. A pólusok imaginárius értéke, ami a lengési
körfrekvenciát meghatározza szintén itt a legnagyobb. A Bode amplitudó diagram kiemelése
összefüggésben van az átmeneti függvény túllendülésével. Ha el akarjuk kerülni az időtartományban a
nagy túllendülést, nem engedünk meg a frekvenciatartományban nagy amplitúdó kiemelést. A ς=0.7
csillapítási tényező kedvező viselkedést, gyors beállást és kis túllendülést mutat. Szabályozási rendszerek
tervezhetők ilyen dinamikus viselkedésre.
6. Differenciáló (D és DT) tag: H() s = sTd
2s 2s 2s
H1() s = sTd
= 2, s H2() s = , H3 = , H4
=
1+ 10 s (1+ 10)(1 s + 2) s (1+ 10)(1 s + 2)(1 s + 0.1) s
Adjuk meg ismét a tag átmeneti függvényét, Bode és Nyquist diagramját.
» H1=2*s
24