Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Definiáljuk a rendszert.
» H1=2/(1+10*s)
illetve
» H1=tf(2,[10, 1])
Az átmeneti függvény:
» t=0:0.1:50;
» y1=step(H1,t);
» plot(t,y1),grid
vagy egyszerűen
» step(H1)
k 2
H1( s)
= =
1+ Ts 1+
10s
Vizsgáljuk a k és T paraméterek jelentését, hatását a rendszer válaszaira.
A kimenőjel állandósult értéke, yt→∞ ( ) a Laplace transzformáció végértéktételével számítható.
y( t →∞ ) = lim sY( s) = lim sH( s) U( s)
s→0 s→0
ahol U()
s a bemenőjel Laplace transzformáltja. Egységugrás bemenőjel esetén
1
y( t →∞ ) = lim sH( s) U( s) = lim sH( s) = lim H( s)
s→0 s→0 s s→0
Ha H() s = H1()
s ,
2
yt ( →∞ ) = 2
1+
10s =
s=
0
Matlab segítségével:
» y1inf=dcgain(H1)
Vizsgáljuk a T időállandó hatását a tranziens viselkedésre. Ismételjük meg az
» y1=step(2,[T 1],t);
Matlab utasítást különböző T értékekre.
A szakasz átviteli függvénye megadható zérus-pólus alakban is:
k p 2 0.2
H(s)=
1
= = .
s− p 10(0.1 + s) s+
0.1
ahol
1 k
p=− , kp
=
T T
A pólus abszolút értéke megadja a közelítő amplitúdó-frekvencia diagram töréspontját (sarokfrekvencia).
Az átmeneti függvény állandósult értéke
yt ( →∞ ) = lim H( s)
s→0
megegyezik az amplitúdó-frekvencia függvény kisfrekvenciás értékével.
A tag Bode és Nyquist diagramja:
» bode(H1);
» nyquist(H1);
Hasonlóan vizsgáljuk az alábbi egytárolós, kéttárolós és háromtárolós arányos (PT1, PT2, PT3) tagok
átmeneti és frekvenciafüggvényeit:
2 2 2
H1 = ; H2 = ; H3
=
1+ 10 s (1+ 10)(1 s + 2) s (1+ 10)(1 s + 2)(1 s + 0.1) s
22