Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Lineáris Rendszer Elemei Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
4. Lineáris Rendszer Elemei
Egy lineáris rendszer ún. időállandós alakban általánosan az alábbi átviteli függvénnyel adható meg:
c
d
2 2
(1 s
j) (1 2
j 0 js s
0 j)
k
∏ + τ ∏ + ζ τ + τ
1 1
−sTD
H()
s =
e
i e
f
s
2 2
(1 + sT ) (1+ 2 ζ T s + s T )
∏
∏
j j 0 j 0 j
1 1
ahol k az átviteli vagy erősítési tényező, i az integrátorok száma, T D a holtidő, τ és T időállandók, a ς
paraméterek a csillapítási tényezők.
Az alábbiakban a legfontosabb elemek idő- és frekvencia tartománybeli tulajdonságait vizsgáljuk. Ezek az
elemek az arányos, integráló, differenciáló, holtidős és tárolós jellegű tagok, illetve ezek soros
kapcsolásával adódó eredők.
1. Arányos (P) tag: H()
s = k
Az erősítési tényező k , a fázisszög pedig zérus minden frekvencián.
k
2. Integráló (I) tag: H()
s =
s
i=1, a szakasz egyetlen integráló hatást tartalmaz. További időállandós tagok nincsenek.
Az integráló tag memória tulajdonságú, kimenetén a jel akkor lehet konstans, ha bemenetén a jel értéke
zérus. A kimenőjel aktuális értéke a múltbeli bemenőjel értékeitől függ.
Vizsgáljuk a k átviteli függvénnyel adott tiszta integráló tag viselkedését 1
s k = és k = 5 erősítési
tényezők mellett.
1 5
H1( s) = , H2( s)
=
s
s
» clear % törlünk minden korábban definiált változót.
» s=zpk(’s’) % definiáljuk az s szimbólikus változót zpk alakban.
» H1=1/s
» H2=5/s
Az átmeneti függvény (egységugrásra adott válasz):
» figure(1), step(H1,’r’,H2,’g’), grid
Bode diagram:
» figure(2), bode(H1,’r’,H2,’g’), grid
Nyquist diagram:
» figure(3), nyquist (H1,’r’,H2,’g’),grid
Az átmeneti függvény végértékei:
» y1inf=dcgain(H1)
» y2inf=dcgain(H2)
Látható, hogy az átmeneti függvény végértéke végtelen. A frekvenciafüggvény amplitúdója
kisfrekvencián végtelen, míg fázisszöge minden frekvencián –90º.
k
3. Egytárolós arányos (PT1) tag: H()
s =
1 + Ts
Adjuk meg az alábbi tag átmeneti függvényét, Bode és Nyquist diagramját.
21