Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
A rendszer H(s) átviteli függvénye ún. időállandós formában adott. Határozzuk meg erősítés-zérus-pólus<br />
alakban is.<br />
1 1 1<br />
H() s = 0.1 (0.1 )<br />
2<br />
s + s 1 + s<br />
» s=zpk(’s’)<br />
» H=10/(s*(1+s)*(1+10*s)*(1+10*s))<br />
» [num,den]=tfdata(H,’v’)<br />
» p=roots(den)<br />
A rendszer pólusai: 0, - 0.1, - 0.1, -1. A pólusok (a negatív előjel nélkül) adják a közelítő Bode diagram<br />
töréspontjait.<br />
Vezessük be az alábbi frekvenciatartományokat: w1:0.02-0.1; w2:0.1-1; w3:1-4<br />
» w1=logspace(log10(0.02),-1,10);<br />
» w2=logspace(-1,0,10);<br />
» w3=logspace(0,log10(4),10);<br />
A teljes frekvenciatartományt a résztartományok egyesítésével képezzük:<br />
» w= [w1 w2 w3];<br />
1. Számítsuk ki a közelítő amplitúdó értékeket az 1 s tényezőre.<br />
» gain1=1./w;<br />
1<br />
2. Határozzuk meg a közelítő amplitúdó értékeket az<br />
2<br />
(0.1 + s)<br />
tényezőre. A törésponti frekvenciánál<br />
1<br />
kisebb frekvenciákra (kisfrekvenciás közelítés) a tag az konstanssal közelíthető. A töréspont felett<br />
2<br />
0.1<br />
1<br />
(nagyfrekvenciás közelítés) a tag az<br />
s 2<br />
átviteli<br />
függvénnyel közelíthető.<br />
10 4<br />
» w2L=w1; w2H=[w2 w3];<br />
» gain2L=1./((0.1+0*w2L).^2);<br />
» gain2H=1./(w2H.^2);<br />
10 2<br />
» gain2=[gain2L gain2H];<br />
3. Hasonlóan adjuk meg a közelítő amplitúdó<br />
10 0<br />
1<br />
értékeket az<br />
1+ s<br />
10 -2<br />
» w3L=[w1 w2]; w3H=w3;<br />
» gain3L=0*w3L+1; gain3H=1./w3H;<br />
10 -4<br />
10 -2 10 -1 10 0 10 1<br />
» gain3=[gain3L gain3H];<br />
A teljes rendszer erősítése:<br />
» gainappr=0.1*gain1.*gain2.*gain3;<br />
Számítsuk ki a pontos Bode diagram amplitúdó értékeit.<br />
» gainexact=bode(num,den,w);<br />
Ábrázoljuk a két görbét egy diagramban.<br />
» loglog(w, gainexact,’b’,w,gainappr,’r’),grid<br />
Látható, hogy a közelítés elfogadható, az aszimptoták jól közelítik a pontos amplitúdó görbét. A<br />
legnagyobb az eltérés az ω = 0.1 frekvencián, ami egy kettős pólushoz tartozó töréspont. Megjegyezzük,<br />
hogy az eltérés jóval nagyobb lehet gyengén csillapított konjugált komplex pólusok esetén ( ζ < 0.3 ).<br />
_________________<br />
20