Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A rendszer H(s) átviteli függvénye ún. időállandós formában adott. Határozzuk meg erősítés-zérus-pólus
alakban is.
1 1 1
H() s = 0.1 (0.1 )
2
s + s 1 + s
» s=zpk(’s’)
» H=10/(s*(1+s)*(1+10*s)*(1+10*s))
» [num,den]=tfdata(H,’v’)
» p=roots(den)
A rendszer pólusai: 0, - 0.1, - 0.1, -1. A pólusok (a negatív előjel nélkül) adják a közelítő Bode diagram
töréspontjait.
Vezessük be az alábbi frekvenciatartományokat: w1:0.02-0.1; w2:0.1-1; w3:1-4
» w1=logspace(log10(0.02),-1,10);
» w2=logspace(-1,0,10);
» w3=logspace(0,log10(4),10);
A teljes frekvenciatartományt a résztartományok egyesítésével képezzük:
» w= [w1 w2 w3];
1. Számítsuk ki a közelítő amplitúdó értékeket az 1 s tényezőre.
» gain1=1./w;
1
2. Határozzuk meg a közelítő amplitúdó értékeket az
2
(0.1 + s)
tényezőre. A törésponti frekvenciánál
1
kisebb frekvenciákra (kisfrekvenciás közelítés) a tag az konstanssal közelíthető. A töréspont felett
2
0.1
1
(nagyfrekvenciás közelítés) a tag az
s 2
átviteli
függvénnyel közelíthető.
10 4
» w2L=w1; w2H=[w2 w3];
» gain2L=1./((0.1+0*w2L).^2);
» gain2H=1./(w2H.^2);
10 2
» gain2=[gain2L gain2H];
3. Hasonlóan adjuk meg a közelítő amplitúdó
10 0
1
értékeket az
1+ s
10 -2
» w3L=[w1 w2]; w3H=w3;
» gain3L=0*w3L+1; gain3H=1./w3H;
10 -4
10 -2 10 -1 10 0 10 1
» gain3=[gain3L gain3H];
A teljes rendszer erősítése:
» gainappr=0.1*gain1.*gain2.*gain3;
Számítsuk ki a pontos Bode diagram amplitúdó értékeit.
» gainexact=bode(num,den,w);
Ábrázoljuk a két görbét egy diagramban.
» loglog(w, gainexact,’b’,w,gainappr,’r’),grid
Látható, hogy a közelítés elfogadható, az aszimptoták jól közelítik a pontos amplitúdó görbét. A
legnagyobb az eltérés az ω = 0.1 frekvencián, ami egy kettős pólushoz tartozó töréspont. Megjegyezzük,
hogy az eltérés jóval nagyobb lehet gyengén csillapított konjugált komplex pólusok esetén ( ζ < 0.3 ).
_________________
20