Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
A frekvenciafüggvény pontjait előzetesen kiszámíthatjuk, majd azután ábrázolhatjuk.<br />
Számítás: Az amplitudó és fázisértékeket közvetlenül kiszámíthatjuk, ha az utasításokat bal oldali<br />
változók megadásával hívjuk meg. A számításhoz az átviteli függvényt számláló és nevező polinomjaival<br />
adjuk meg (num,den), mivel az LTI struktúra egy 3 dimenziós elrendezést (array) hoz létre.<br />
» [gain,phase,w]=bode(num,den)<br />
Ebben az esetben a <strong>Matlab</strong> számítja a frekvenciavektort is. (Egy <strong>Matlab</strong> utasításban a jobb oldali változók<br />
bemeneti, a bal oldali változók kimeneti változók.)<br />
Ábrázoljuk az amplitúdót kétszeresen logaritmikus léptékben a <strong>Matlab</strong> loglog utasításának meghívásával.<br />
Ez az utasítás hasonló a plot utasításhoz, de a megjelenítéshez mind az x, mind az y tengelyen<br />
logaritmikus skálát használ.<br />
» loglog(w,gain),grid<br />
Alkalmazzuk ismét a subplot utasítást az amplitúdó és a fázisszög megjelenítéséhez.<br />
» subplot(211)<br />
» loglog(w,gain)<br />
» subplot(212)<br />
» semilogx(w,phase)<br />
Logaritmikus frekvencia vektort közvetlenül a logspace utasítással hozhatunk létre.<br />
» w=logspace(-2,2,100)<br />
Ez az utasítás 100 logaritmikusan ekvidisztáns pontot számol a 10 -2 =0.01 és 10 2 =100 alsó és felső<br />
frekvenciaértékek között. (Alapértelmezésben, a harmadik változó megadása nélkül az utasítás 50 pontot<br />
számol.) Ezzel a frekvenciavektorral számítsuk újra a Bode diagramot.<br />
» [gain,phase]=bode(num,den,w)<br />
» subplot(111)<br />
» loglog(w,gain)<br />
Vegyük észre, hogy a frekvenciatartomány eltér az előbbitől.<br />
Feladat:<br />
A rendszer átviteli függvénye: H(s)=10/(s^2+2s+5)<br />
A bemenőjel: u(t)=A*sin(2t), t ≥ 0<br />
A kimenőjel kvázistacionárius állapotban: y(t)=5*sin(2t+phase)<br />
Határozzuk meg az A és phase paraméterek értékeit (alkalmazzuk a bode utasítást).<br />
A Nyquist diagram alakja jellemzi a rendszert. Analizálva a Nyquist diagramot a rendszer fontos<br />
tulajdonságairól kaphatunk képet.<br />
A Bode diagram egyik előnye rendszerek soros eredői frekvenciafüggvényeinek számításakor mutatkozik.<br />
A soros eredő a frekvenciafüggvények összeszorzásával kapható meg. A logaritmikus lépték miatt a Bode<br />
diagramok egyszerűen összeadódnak. A Bode diagram másik előnye, hogy rendszerint jól közelíthető<br />
aszimptotáival. A közelítő diagramok jellegéből és töréspontjaiból a rendszer tulajdonságairól gyors<br />
értékelést adhatunk.<br />
Az alábbi példa szemlélteti, hogy a közelítő Bode amplitúdó diagram széles frekvenciatartományban<br />
valóban jól közelíti a pontos görbét.<br />
Pontos és közelítő Bode diagram:<br />
Határozzuk meg az alábbi átviteli függvénnyel adott rendszer pontos és közelítő Bode amplitúdó<br />
diagramját.<br />
10<br />
H()<br />
s =<br />
2<br />
s(1 + s)(1 + 10 s)<br />
19