Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
A frekvenciafüggvény pontjait előzetesen kiszámíthatjuk, majd azután ábrázolhatjuk.
Számítás: Az amplitudó és fázisértékeket közvetlenül kiszámíthatjuk, ha az utasításokat bal oldali
változók megadásával hívjuk meg. A számításhoz az átviteli függvényt számláló és nevező polinomjaival
adjuk meg (num,den), mivel az LTI struktúra egy 3 dimenziós elrendezést (array) hoz létre.
» [gain,phase,w]=bode(num,den)
Ebben az esetben a Matlab számítja a frekvenciavektort is. (Egy Matlab utasításban a jobb oldali változók
bemeneti, a bal oldali változók kimeneti változók.)
Ábrázoljuk az amplitúdót kétszeresen logaritmikus léptékben a Matlab loglog utasításának meghívásával.
Ez az utasítás hasonló a plot utasításhoz, de a megjelenítéshez mind az x, mind az y tengelyen
logaritmikus skálát használ.
» loglog(w,gain),grid
Alkalmazzuk ismét a subplot utasítást az amplitúdó és a fázisszög megjelenítéséhez.
» subplot(211)
» loglog(w,gain)
» subplot(212)
» semilogx(w,phase)
Logaritmikus frekvencia vektort közvetlenül a logspace utasítással hozhatunk létre.
» w=logspace(-2,2,100)
Ez az utasítás 100 logaritmikusan ekvidisztáns pontot számol a 10 -2 =0.01 és 10 2 =100 alsó és felső
frekvenciaértékek között. (Alapértelmezésben, a harmadik változó megadása nélkül az utasítás 50 pontot
számol.) Ezzel a frekvenciavektorral számítsuk újra a Bode diagramot.
» [gain,phase]=bode(num,den,w)
» subplot(111)
» loglog(w,gain)
Vegyük észre, hogy a frekvenciatartomány eltér az előbbitől.
Feladat:
A rendszer átviteli függvénye: H(s)=10/(s^2+2s+5)
A bemenőjel: u(t)=A*sin(2t), t ≥ 0
A kimenőjel kvázistacionárius állapotban: y(t)=5*sin(2t+phase)
Határozzuk meg az A és phase paraméterek értékeit (alkalmazzuk a bode utasítást).
A Nyquist diagram alakja jellemzi a rendszert. Analizálva a Nyquist diagramot a rendszer fontos
tulajdonságairól kaphatunk képet.
A Bode diagram egyik előnye rendszerek soros eredői frekvenciafüggvényeinek számításakor mutatkozik.
A soros eredő a frekvenciafüggvények összeszorzásával kapható meg. A logaritmikus lépték miatt a Bode
diagramok egyszerűen összeadódnak. A Bode diagram másik előnye, hogy rendszerint jól közelíthető
aszimptotáival. A közelítő diagramok jellegéből és töréspontjaiból a rendszer tulajdonságairól gyors
értékelést adhatunk.
Az alábbi példa szemlélteti, hogy a közelítő Bode amplitúdó diagram széles frekvenciatartományban
valóban jól közelíti a pontos görbét.
Pontos és közelítő Bode diagram:
Határozzuk meg az alábbi átviteli függvénnyel adott rendszer pontos és közelítő Bode amplitúdó
diagramját.
10
H()
s =
2
s(1 + s)(1 + 10 s)
19