Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
» plot(t,u,'r',t,yl,'b'), grid;
Állandósult állapotban, a tranziens lecsengése után a kimenőjel szinuszos, frekvenciája megegyezik a
bemenőjel frekvenciájával, amplitudója és fázisszöge függ a bemenőjel frekvenciájától. Az amplitudó és a
fázisszög kiszámítható a H ( s = jω)
frekvenciafüggvényből. A Matlab-ban a bode utasítás alkalmazható
ezen értékek kiszámítására egy adott frekvencián vagy egy adott frekvenciatartományban. Például az
ω = 3 frekvencián:
» [gain,phase]=bode(H,3);
Vizsgáljuk a rendszer válaszát az alábbi bemenőjelekre: u(t)= sin(ω t), ω1 = 1, ω2 = 2, ω3 = 5, ω4
= 10 .
» w1=1; w2=2; w3=5; w4=10;
» u1=sin(w1*t); u2=sin(w2*t); u3=sin(w3*t); u4=sin(w4*t);
» y1=lsim(H,u1,t); y2=lsim(H,u2,t); y3=lsim(H,u3,t);
» y4=lsim(H,u4,t);
» plot(t,y1,'r',t,y2,'g',t,y3,'b',t,y4,'m'), grid;
Számítsuk ki az amplitúdót és a fázisszöget a megadott frekvenciákra:
» [gain1,phase1]=bode(H,w1);
» [gain2,phase2]=bode(H,w2);
» [gain3,phase3]=bode(H,w3);
» [gain4,phase4]=bode(H,w4);
Készítsünk táblázatot a fenti frekvenciák, amplitudók és fázisszögek értékeivel.
Az amplitudó és fázisértékek egyszerűbben számíthatók, ha a frekvenciákat vektorban adjuk meg.
Hozzunk létre egy lineáris frekvencia vektort.
» w=1:0.1:10;
» [gain,phase]=bode(num,den,w);
Az amplitudó és a fázisdiagramok egyidejűleg a képernyő különböző ablakaiban jeleníthetők meg a
subplot parancs segítségével. (A subplot(211) parancs 2 x 1 ablakot hoz létre a képernyőn és ezek közül az
elsőre hivatkozik.)
» subplot(211), plot(w,gain)
» subplot(212), plot(w,phase)
E két görbe alkotja a rendszer Bode diagramját.
» subplot(111) % visszaállítjuk az egy ablakos ábrázolást.
A Nyquist diagram a komplex számsíkon ábrázolja a frekvenciafüggvény pontjait.
» clf % clear figure, törli az előző ábrát.
» re=real(gain.*exp(j*phase*pi/180));
» im=imag(gain.*exp(j*phase*pi/180));
» plot(re,im)
Az adott frekvenciavektor pontjaihoz a frekvenciafüggvény valós és képzetes részei közvetlenül is
számíthatók a nyquist paranccsal.
» [re,im]=nyquist(num,den,w)
» plot(re,im)
A frekvenciafüggvényt közvetlenül is ábrázolhatjuk.
Megjelenítés: Ha a bode parancsot bal oldali változók megadása nélkül hívjuk meg, a diagram megjelenik
a képernyőn, de a számított adatok nem őrződnek meg.
» clf % törli az ábra ablakot.
» bode(H),grid
Figyeljük meg, hogy mind a frekvencia, mind pedig az amplitúdó léptéke logaritmikus. Hasonlóan a
Nyquist diagram az alábbi utasítás meghívásával jeleníthető meg:
» nyquist(H)
18