Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
A frekvenciafüggvény Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
» plot(t,u,'r',t,yl,'b'), grid;<br />
Állandósult állapotban, a tranziens lecsengése után a kimenőjel szinuszos, frekvenciája megegyezik a<br />
bemenőjel frekvenciájával, amplitudója és fázisszöge függ a bemenőjel frekvenciájától. Az amplitudó és a<br />
fázisszög kiszámítható a H ( s = jω)<br />
frekvenciafüggvényből. A <strong>Matlab</strong>-ban a bode utasítás alkalmazható<br />
ezen értékek kiszámítására egy adott frekvencián vagy egy adott frekvenciatartományban. Például az<br />
ω = 3 frekvencián:<br />
» [gain,phase]=bode(H,3);<br />
Vizsgáljuk a rendszer válaszát az alábbi bemenőjelekre: u(t)= sin(ω t), ω1 = 1, ω2 = 2, ω3 = 5, ω4<br />
= 10 .<br />
» w1=1; w2=2; w3=5; w4=10;<br />
» u1=sin(w1*t); u2=sin(w2*t); u3=sin(w3*t); u4=sin(w4*t);<br />
» y1=lsim(H,u1,t); y2=lsim(H,u2,t); y3=lsim(H,u3,t);<br />
» y4=lsim(H,u4,t);<br />
» plot(t,y1,'r',t,y2,'g',t,y3,'b',t,y4,'m'), grid;<br />
Számítsuk ki az amplitúdót és a fázisszöget a megadott frekvenciákra:<br />
» [gain1,phase1]=bode(H,w1);<br />
» [gain2,phase2]=bode(H,w2);<br />
» [gain3,phase3]=bode(H,w3);<br />
» [gain4,phase4]=bode(H,w4);<br />
Készítsünk táblázatot a fenti frekvenciák, amplitudók és fázisszögek értékeivel.<br />
Az amplitudó és fázisértékek egyszerűbben számíthatók, ha a frekvenciákat vektorban adjuk meg.<br />
Hozzunk létre egy lineáris frekvencia vektort.<br />
» w=1:0.1:10;<br />
» [gain,phase]=bode(num,den,w);<br />
Az amplitudó és a fázisdiagramok egyidejűleg a képernyő különböző ablakaiban jeleníthetők meg a<br />
subplot parancs segítségével. (A subplot(211) parancs 2 x 1 ablakot hoz létre a képernyőn és ezek közül az<br />
elsőre hivatkozik.)<br />
» subplot(211), plot(w,gain)<br />
» subplot(212), plot(w,phase)<br />
E két görbe alkotja a rendszer Bode diagramját.<br />
» subplot(111) % visszaállítjuk az egy ablakos ábrázolást.<br />
A Nyquist diagram a komplex számsíkon ábrázolja a frekvenciafüggvény pontjait.<br />
» clf % clear figure, törli az előző ábrát.<br />
» re=real(gain.*exp(j*phase*pi/180));<br />
» im=imag(gain.*exp(j*phase*pi/180));<br />
» plot(re,im)<br />
Az adott frekvenciavektor pontjaihoz a frekvenciafüggvény valós és képzetes részei közvetlenül is<br />
számíthatók a nyquist paranccsal.<br />
» [re,im]=nyquist(num,den,w)<br />
» plot(re,im)<br />
A frekvenciafüggvényt közvetlenül is ábrázolhatjuk.<br />
Megjelenítés: Ha a bode parancsot bal oldali változók megadása nélkül hívjuk meg, a diagram megjelenik<br />
a képernyőn, de a számított adatok nem őrződnek meg.<br />
» clf % törli az ábra ablakot.<br />
» bode(H),grid<br />
Figyeljük meg, hogy mind a frekvencia, mind pedig az amplitúdó léptéke logaritmikus. Hasonlóan a<br />
Nyquist diagram az alábbi utasítás meghívásával jeleníthető meg:<br />
» nyquist(H)<br />
18