Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Frekvenciatartománybeli vizsgálat:
A rendszer viselkedése a frekvenciatartományban is vizsgálható.
• Bode diagram A rendszer Bode diagramját a bode utasítással számíthatjuk. Számos módon
alkalmazhatjuk ezt az utasítást. Egy megadott frekvencián kiszámolhatjuk a rendszer erősítését és
fázisszögét. Számítsuk ki az erősítést az ω =5 frekvencián.
» w=5;
» [gain,phase]=bode(H,w);
Az eredmény: gain = 0.0860, phase = -154.5367
A számítás megismételhető különböző frekvenciákon. A bode utasítás azonban meghívható úgy is, hogy
egyidejűleg több frekvencián is kiszámítja a frekvenciafüggvény abszolút értékét és fázisszögét.
A Bode diagram közvetlenül grafikusan is megjeleníthető. Ebben az esetben a Matlab automatikusan
felvesz egy frekvenciatartományt a rendszer dinamikus tulajdonságai alapján (a step utasításhoz
hasonlóan).
» bode(H),grid
A frekvencia pontok logaritmikus skálán helyezkednek el, mivel ez szemléletesebb, nagyobb
frekvenciatartományt átfogó megjelenítést biztosít. A frekvencia vektor közvetlenül is meghatározható:
» w=logspace(-1,1,200);
A logspace utasítás létrehoz egy 200 pontból álló logaritmikusan egyenlő távolságra elhelyezkedő
pontokból álló frekvencia vektort a 0.01 and 100 közti frekvenciatartományban. Ezzel a Bode diagram
értékei már kiszámíthatók és ábrázolhatók.
» [gain,phase]=bode(H,w);
• Nyquist diagram : A rendszer erősítését és fázistolását ábrázoljuk a komplex síkon úgy, hogy a
frekvencia változik.
» nyquist(H);
• Margin : ez az utasítás kiértékeli a frekvenciafüggvény jellemzőit, kiszámítja a stabilitásra jellemző
mutatókat.
» margin(H);
• Zérusok, pólusok:
A karakterisztikus polinom (az átviteli függvény nevezője)
gyökei
a rendszer pólusai.
» [num,den]=tfdata(H,'v');
» poles=roots(den);
A zérusok az átviteli függvény számlálójának a gyökei.
» zeros=roots(num);
A zérusok és pólusok megkaphatók közvetlenül a zpk
modellből:
» [z,p,k]=zpkdata(H,'v');
A zérusok és pólusok ábrázolhatók a komplex síkon.
» subplot(111);
» pzmap(H);
A damp utasítás megadja az összes pólust és komplex póluspár esetén a csillapítási tényezőt és a
sajátfrekvenciát is:
» damp(H);
A rendszer DC (egyenáramú) erősítése meghatározható:
» K=dcgain(H);
LTI Viewer:
Imaginary Axis
To: Y(1)
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
Nyquist Diagrams
From: U(1)
-0.8
-1 -0.5 0 0.5
Real Axis
14