Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
Az LTI sys struktúrák egy hierarchikus sorrendben helyezkednek el: tf -> zpk -> ss. Ha egy utasításban
vagy számításban különböző modellek szerepelnek, akkor az eredmény mindig a magasabb hierarchiájú
modell formájában keletkezik. Például a
» Htf*Hzpk
utasítás eredménye zpk alakban jelenik meg.
Ha az s változót s=zpk('s')formában adjuk meg, akkor az ezzel megadott átviteli függvényeket zpk
alakban kapjuk. Ha az s változót s=tf('s')formában adjuk meg, akkor az ezzel megadott átviteli
függvényeket tf, azaz polinom/polinom alakban kapjuk.
Időtartománybeli vizsgálat:
A Control System Toolbox több utasítást tartalmaz, amelyek segítségével a lineáris rendszerek
2
időtartománybeli viselkedését lehet vizsgálni. Vizsgáljuk ismét a következő rendszert: H()
s =
2
s + 2s+
4
» H=2/(s^2+2*s+4)
Vegyünk fel egy időtartományt:
» t=0:0.1:10;
• Átmeneti függvény (step response): Az átmeneti függvény a rendszer kimenőjele egységugrás (step)
bemenőjel esetén. A step utasítás előzőekben tárgyalt alakjai mellett az alábbi alak is hívható:
» step(H);
• Súlyfüggvény (impulse response): A súlyfüggvény a rendszer kimenete Dirac-delta bemenet esetén.
» impulse(H);
» yi=impulse(H,t);
» plot(t,yi)
• Kezdeti feltétel (initial condition): A rendszer viselkedése kezdeti feltétel esetén az initial utasítás
segítségével vizsgálható. Csak állapotteres reprezentációra alkalmazható ez az utasítás.
» H=ss(H)
Bode Diagrams
From: U(1)
» x0=[1, -2]
0
» [y,t,x]=initial(H,x0);
-10
» plot(t,y),grid
-20
Vegyük észre, hogy az x változó egy mátrix, amelynek annyi
-30
oszlopa van, ahány állapotváltozója van a rendszernek
(ebben az esetben 2). Sorainak száma megegyezik az
idővektor elemeinek számával. Ellenőrizzük:
» size(x)
-40
0
-50
-100
ans = 109 2
-150
-200
A rendszer állapottrajektóriáját is tudjuk vizsgálni. Az x
10 -1
mátrix első oszlopa tartalmazza az első állapotváltozót, a
10 0
Frequency (rad/sec)
10 1
második pedig a másodikat. A : kiválasztja az adott vektor minden egyes elemét. Az állapottrajektória az
egyik állapotváltozót a másik állapotváltozó függvényében ábrázolja.
» x1=x(:,1); x2=x(:,2);
» plot(x1,x2)
• Tetszőleges bemenet: A rendszer kimenetét tetszőleges bemenet esetén is ki lehet számítani.
Határozzuk meg a kimenetet u(t)= 2sin(3t) bemenet esetén.
» usin=2*sin(3*t);
» ysin=lsim(H,usin,t);
Ábrázoljuk a bemenőjelet piros, a kimenőjelet pedig kék görbével.
» plot(t,usin,'r',t,ysin,'b'), grid;
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
13