Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Bevezetés a <strong>Matlab</strong> Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005<br />
-4.0000<br />
2.0000<br />
p = -3.0000<br />
-3.0000<br />
-2.0000<br />
k = []<br />
A eredmény a Laplace tartományban (komplex frekvencia tartományban):<br />
r(1) r(2) r(3) 1 4 2<br />
Y( s)<br />
= + + + k = − +<br />
2 2<br />
s− p(1) ( s− p(2)) s− p(3) s+ 3 ( s+<br />
3) s+<br />
2<br />
és az időtartományban:<br />
−3t −3t −2t<br />
y() t = e − 4te + 2e<br />
, t ≥ 0<br />
Figyeljük meg a kettős pólusnak megfelelő struktúrát mind az r és p vektorban, mind a részlettörtes<br />
Laplace transzformált alakban, mind pedig az időtartománybeli kifejezésben.<br />
Az analitikus kifejezés alapján természetesen elő tudjuk állítani az időfüggvényt:<br />
» t=0:0.05:6;<br />
» y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*t.*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);<br />
(A második kifejezésben a t melletti pont azt jelöli, hogy a műveletet nem a vektorra, hanem annak<br />
elemeire értelmezzük). Ugyanezt egyszerűbben is meg lehet határozni numerikusan.<br />
» yi=impulse(num,den,t);<br />
» plot(t,[y,yi]),grid;<br />
LTI modell struktúra (sys):<br />
Az egyszerűbb használat érdekében a Control System Toolbox bevezeti az LTI adatstruktúrát (Linear<br />
Time Invariant system). Egy LTI struktúrában egy lineáris rendszert háromféle alakban lehet megadni.<br />
• Átviteli függvény alak:<br />
H<br />
s + b s + .... + b s + bs+<br />
b 2<br />
m m−1 2<br />
m−1 2 1 0<br />
tf<br />
() s = =<br />
n n−1 2 2<br />
n n−1 2 1 0<br />
as + a s + .... + as + as+ a s + 3s+<br />
2<br />
( s−z1)( s−z2)...( s−zm<br />
) 2<br />
• Zérus-pólus-erősítés alak: Hzpk<br />
() s = k =<br />
( s − p )( s − p )...( s − p ) ( s + 1)( s + 2)<br />
1 2<br />
x=Ax+Bu &<br />
3 1 1<br />
• Állapotteres alak:<br />
, , [ 0 1 ], 0<br />
y=Cx+Du<br />
A= ⎡−<br />
− ⎤ ⎡ ⎤<br />
⎢ = = =<br />
2 0<br />
⎥ B ⎢<br />
0<br />
⎥ C D .<br />
⎣ ⎦ ⎣ ⎦<br />
A <strong>Matlab</strong>-ban a tf, zpk és ss utasításokkal lehet megadni egy lineáris rendszert LTI sys struktúrában.<br />
Legyen a rendszer átviteli függvénye H(s).<br />
» num=2<br />
» den=[1, 3, 2]<br />
» H=tf(num,den)<br />
Transfer function:<br />
2<br />
-------------<br />
s^2 + 3 s + 2<br />
vagy közvetlenül:<br />
» Htf=tf(2,[1, 3, 2])<br />
A többi modell hasonlóan adható meg:<br />
» Hzpk=zpk([],[-1, -2],2)<br />
Zero/pole/gain:<br />
n<br />
11