Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
-4.0000
2.0000
p = -3.0000
-3.0000
-2.0000
k = []
A eredmény a Laplace tartományban (komplex frekvencia tartományban):
r(1) r(2) r(3) 1 4 2
Y( s)
= + + + k = − +
2 2
s− p(1) ( s− p(2)) s− p(3) s+ 3 ( s+
3) s+
2
és az időtartományban:
−3t −3t −2t
y() t = e − 4te + 2e
, t ≥ 0
Figyeljük meg a kettős pólusnak megfelelő struktúrát mind az r és p vektorban, mind a részlettörtes
Laplace transzformált alakban, mind pedig az időtartománybeli kifejezésben.
Az analitikus kifejezés alapján természetesen elő tudjuk állítani az időfüggvényt:
» t=0:0.05:6;
» y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*t.*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);
(A második kifejezésben a t melletti pont azt jelöli, hogy a műveletet nem a vektorra, hanem annak
elemeire értelmezzük). Ugyanezt egyszerűbben is meg lehet határozni numerikusan.
» yi=impulse(num,den,t);
» plot(t,[y,yi]),grid;
LTI modell struktúra (sys):
Az egyszerűbb használat érdekében a Control System Toolbox bevezeti az LTI adatstruktúrát (Linear
Time Invariant system). Egy LTI struktúrában egy lineáris rendszert háromféle alakban lehet megadni.
• Átviteli függvény alak:
H
s + b s + .... + b s + bs+
b 2
m m−1 2
m−1 2 1 0
tf
() s = =
n n−1 2 2
n n−1 2 1 0
as + a s + .... + as + as+ a s + 3s+
2
( s−z1)( s−z2)...( s−zm
) 2
• Zérus-pólus-erősítés alak: Hzpk
() s = k =
( s − p )( s − p )...( s − p ) ( s + 1)( s + 2)
1 2
x=Ax+Bu &
3 1 1
• Állapotteres alak:
, , [ 0 1 ], 0
y=Cx+Du
A= ⎡−
− ⎤ ⎡ ⎤
⎢ = = =
2 0
⎥ B ⎢
0
⎥ C D .
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
A Matlab-ban a tf, zpk és ss utasításokkal lehet megadni egy lineáris rendszert LTI sys struktúrában.
Legyen a rendszer átviteli függvénye H(s).
» num=2
» den=[1, 3, 2]
» H=tf(num,den)
Transfer function:
2
-------------
s^2 + 3 s + 2
vagy közvetlenül:
» Htf=tf(2,[1, 3, 2])
A többi modell hasonlóan adható meg:
» Hzpk=zpk([],[-1, -2],2)
Zero/pole/gain:
n
11