Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
ezt rögzíteni kívánjuk a szimuláció végrehajtása előtt, pl. 10 sec-ig szeretnénk látni az átmeneti függvényt,
mégpedig 0.1 sec felbontási idővel. Adjuk meg először a 0-tól 10-ig terjedő intervallumot 0.1-es
lépésközökkel
»t=0:0.1:10
majd jelenítsük meg az átmeneti függvényt:
» y=step(num,den,t)
A kimenőjelet grafikusan megjeleníthetjük a plot utasítással:
» plot(t,y);
A könnyebb értelmezhetőség érdekében egy koordináta hálót is rajzolhatunk az ábrára a grid utasítással.
» plot(t,y),grid;
A plot utasítás a pontok között lineáris interpolációt alkalmaz, azaz összeköti a pontokat egy egyenessel.
Az egyes pontok összekötése csak a vizuális megjelenítést (végül is folytonos rendszer folytonos
kimenetét szeretnénk látni) szolgálja, valójában nincs pontosan kiszámított információnk a kimenőjel két
szimulációs pont közötti viselkedését illetően. Ezt az interpolációt elhagyhatjuk, ha pontokkal ábrázoljuk a
mintavételi értékeket.
» plot(t,y,'.');
Ezeket az y értékeket további számításokra is fel lehet használni. Az átmeneti függvény maximális értékét
megkaphatjuk a max függvény hívással.
» ym=max(y)
ym = 0.5815
Stacionárius értékét a dcgain utasítás adja meg.
» ys=dcgain(num,den)
ys = 0.5
A százalékos túllüvést ezekből ki tudjuk számolni.
» yovrsht=(ym-ys)/ys*100
yovrsht = 16.2971
Inverz Laplace Transzformáció:
Analitikus vizsgálatokhoz szükséges az inverz Laplace transzformáció számítása. A módszer lényege,
hogy a függvény Laplace transzformáltját olyan tagok összegére bontjuk fel, amelyeknek inverz
transzformáltját már ismerjük. A leggyakrabban előforduló tagok:
−1
L
k ⎯⎯→ k1( t)
r −1
L
⎯⎯→ re
s+
p
− pt
r
−1
L − pt
⎯⎯→ rte
2
( s+
p)
Ezt az alakot részlettörtekre bontással lehet meghatározni, amit a residue utasítással lehet végrehajtani.
Legyen a feladat az
2
3s +13s+16
Y(s)=
(s+2)(s+3)
2
valós törttel a Laplace tartományban leírt jel visszatranszformálása az időtartományba, azaz y(t) analitikus
meghatározása.
Először adjuk meg a jel Laplace transzformáltját számláló és nevező polinomjával:
» num=[3 13 16];
» den=poly([-3 -3 -2]);
A részlettörtekre való bontás:
» [r,p,k]=residue(num,den)
r = 1.0000
10