Szabályozástechnika Matlab Gyakorlatok, Villamosmérnöki - Index of

Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába Hetthéssy Jenő, Bars Ruth, Barta András, 2005
2. Bevezetés a Matlab Control System Toolbox Használatába
Tekintsünk egy egy-bemenetű, egy-kimenetű folytonos lineáris rendszert, amely átviteli függvényével
adott:
u(t)
Y( S)
num y(t)
H()
s = =
U(s)
U()
s den Y(s)
2
Állítsuk elő a Matlab segítségével a H()
s = rendszer átmeneti függvényét, azaz az y(t)
2
s + 2s+
4
kimenetet egységugrás bemenet esetén. Az átviteli függvényt a számláló és a nevező polinom felvételével
határozzuk meg. Egy polinomot az együtthatóival adhatunk meg, így a fenti példában num = 2 ,
2
den = s + 2s
+ 4.
» num=2
Step response
» den=[1 2 4]
0.7
Általános esetben az együtthatókat csökkenő fokszám szerinti 0.6
sorrendben kell egy vektorba gyűjteni. Az átmeneti függvényt a
0.5
Matlab step utasításával lehet megjeleníteni:
0.4
» step(num,den);
Ugyanezt közvetlenül is meg lehet adni:
0.3
» step(2,[1 2 4]);
0.2
Vegyük észre, hogy az időskálát a Matlab automatikusan
0.1
választotta.
Amennyiben tárolni kívánjuk a kiszámított átmeneti függvény
0
0 1 2 3 4 5 6
értékeit, akkor a step függvényt bal oldali argumentummal -
annak a változó nevének megadásával, amelyben tárolni kívánjuk a kiszámított függvényértékeket - kell
meghívnunk:
» [y,x,t]=step(num,den) vagy egyszerűbben
» y=step(num,den)
Látható és érdemes megjegyezni, hogy a Matlab függvényhívások jellemzője, hogy az argumentumok
száma változó lehet mindkét oldalon. A fenti három bal oldali változót megjelölő függvényhívásban az y a
kimenőjel értékeit, az x a rendszer belső állapotváltozóinak értékeit és a t a számítások időpontjainak
értékeit tartalmazza. Vegyük észre, hogy ebben az esetben grafikus ábrázolás nem történt. Ha
pontosvesszőt teszünk a sor végére, akkor az adatokat sem írja ki a Matlab. Az értékek kiírhatók a változó
nevének beírásával.
» y
Látható, hogy egy oszlopvektort kaptunk, amelynek elemei a mintavételezési pontokban felvett értékek. A
mintavétel természetes, hiszen nem analóg számítógéppel dolgozunk, így csakis diszkrét időpontokban
várhatjuk a szimuláció eredményét. Kérdés, hogy milyen időfelbontással dolgoztunk. Az ábrából látható,
hogy a Matlab automatikusan a 0 ≤ t ≤ 6 időtartományt választotta ki az átmeneti függvény
megjelenítésére. A Matlab a rendszer dinamikai tulajdonságai (zérusai, pólusai) alapján választja meg az
idővektort. Az y vektor elemeinek számából így már vissza tudunk következtetni a mintavételi időre.
» n=length(y)
n = 109
» T=6/n
T = 0.055
A számított mintavételi idő: T=6/109=0.055 sec.
A help utasítás megmutatja az utasítás részletes használati módjait:
» help step
Természetesen többféleképpen megadható a fenti szimulációs futtatás meghívása. Az utasítás egy fontos
alakja, amikor nem kívánjuk a Matlab automatikus szimulációs időközét és időtartamát választani, hanem
9