FIZIKA LABOR I. ZH

ZH1 1998. október 12. H1
1. Egy benzinkútnál egyféle benzin kapható csak, literje 166 Ft-ba kerül. Az egyes autósok által
tankolt benzin mennyisége normális eloszlást követ. Fizetéskor az autósokat kellemes meglepetés
éri: aki legalább 1000 Ft-ért tankolt, kap egy matricát, és aki legalább 3000 Ft-ért, az kap még egy
csokit is. Egy nap átlagosan 894 autó tankol a kútnál, és ebből csak hárman nem kapnak semmit se.
Az autósok fele 25 l-nél több benzint szokott venni.
Körülbelül hányan kapnak egy átlagos napon csokit
2. Megmértük hétszer egy ellenállás értékét és a következő értékeket kaptuk:
40,3 Ω; 40,7 Ω; 39,2 Ω; 39,0 Ω; 40,3 Ω; 40,8 Ω és 39,7 Ω.
a. Adjuk meg az ellenállás értékét és hibáját 99%-os konfidenciaszinten!
b. A fenti R 1 ellenállást sorbakötjük egy R 2 = (80±4) Ω−os
ellenállással, és párhuzamosan hozzájuk kötünk egy
R 3 = (80±2) Ω-os ellenállást.
Mennyi az eredő ellenállás és annak hibája (R 2 és R 3
hibája is 99%-os konfidenciaszintre van megadva.)
3.
R 1 = 500 Ω
R 2 = 500 Ω
R 3 = 100 Ω
R 4 = 400 Ω
E 2 = 6 V
E 3 = 2 V
Az ampermérők ideálisak.
Az A 1 ampermérőn I 1 = 4 mA, az A 2 ampermérőn I 2 = 8 mA áram folyik a jelzett irányban.
a. Mekkora az E 1 elektromotoros erő
b. Adjuk meg az U AB , U AC , U AD feszültségeket!
c. Mekkora a teljesítmény az R 3 ellenálláson
4.
R 1 = 750 Ω
L = 0,2 H
R 2 = 250 Ω
C = 800 nF
Adjuk meg az áram időfüggését az ohmos ellenállásokon!
Mennyi az összteljesítmény
Az A és B pontok közé kapcsolt generátor feszültsége
U g = 24 cos 5000t [V].

Megoldások ZH1 1998. október 12. H1:
1. Mivel az eloszlás szimmetrikus, és tudjuk, hogy az autósok fele 25 l-nél kevesebbet tankol
(erre az értékre szimmetrikus az eloszlás), ez lesz a várható érték: µ = 25 l
A szórást abból határozzuk meg, hogy 894-ből 3-an kevesebbet tankolnak, mint 1000/166 ≈ 6,024 l:
6,024 − 25
P(x

ZH1 1998. október 12. H2
1. Teniszezők edzéséhez felszereltek egy adogatógépet a háló közepéhez, mely véletlenszerűen
adogat különböző irányokba. Azt figyeljük, milyen ϕ szöget zár be a labda kezdősebességének
vízszintes vetülete a hálóra merőleges felezővonallal. Annak valószínűsége, hogy a gép egy
bizonyos ϕ szög alatt adja a labdát, a szög koszinuszának négyzetével arányos. A valószínűségi
sűrűségfüggvény:
⎧
π
⎪0
haϕ
π
⎩⎪
0
2
a. Mi a valószínűsége annak, hogy a hálóhoz képest legfeljebb15°-os szög alatt adja a labdát
b. Mi a valószínűsége annak, hogy a labda pont a hálóra merőlegesen indul
c. Adjuk meg a valószínűségi eloszlásfüggvényt!
2. Megmérjük ötször egy ellenállás értékét és a következő értékeket kapjuk:
42 Ω; 40 Ω; 39 Ω; 42 Ω; 37 Ω. a. Adjuk meg R értékét és hibáját 90%-os konfidenciaszinten!
b. Párhuzamosan kötjük ezt az ellenállást egy R 2 = (36,0±1,0) Ω-os és
egy R 3 = (60,0±4,0) Ω-os ellenállással. Adjuk meg az eredő ellenállás
értékét és annak hibáját! (R 2 és R 3 hibája is 90%-os konfidenciaszintre
van megadva.)
3. R 2 = 500 Ω
R 3 = 100 Ω
R 4 = 400 Ω
E 1 = 12 V
E 2 = 6 V
E 3 = 2 V
Az ampermérők ideálisak.
Az A 1 ampermérőn I 1 = 4 mA, az A 2 ampermérőn I 2 = 8 mA áram folyik a jelzett irányban.
a. Mekkora az R 1 ellenállás értéke
b. Mekkora a feszültség az A 3 ampermérőn
c. Mekkora a teljesítmény az R 3 -as ill. az R 4 -es ellenállásokon
4. R 1 = 300 Ω
R 2 = 208 Ω
L = 44,4 mH
C = 0,25 µF
Az AO kétpóluson folyó áram időfüggése:
I = 0,5 A cos(10000 t)
a. Határozzuk meg a BO és az AO kétpólusok komplex impedanciáját!
b. Mennyi az impedanciák abszolút értéke és fázisa
c. Írjuk fel az A,O és B,O pontok közötti feszültség időfüggését!

Megoldások ZH1 1998. október 12. H2:
1c.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
F( ϕ)
= ⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
ϕ
∫
−π / 2
0
2 2 2 cos 2ϕ + 1 1 ⎡sin 2ϕ
⎤ sin 2ϕ
ϕ 1 π π
cos ϕ dϕ =
dϕ =
= + + ha − < ϕ ≤
2
⎢ + ϕ
π
π
∫
π 2
⎥
⎣ ⎦ 2π
π 2 2 2
1
ϕ
ha
π
ϕ < −
2
−π / 2
−π / 2
ϕ
π
ha ϕ >
2
( )
a.
⎛ sin − 5π
6
P(-π/2 < ϕ ≤ -5π/12) + P(5π/12 ≤ ϕ < π/2) = 2 F(-5π/12) = 2⎜
⎝ 2π
b. P(ϕ=0) = 0
2a. R 1
= 40,0 Ω, s R1
=
b. R e =
∆R 1 = t⋅s R1
≈ 2,032 Ω,
∂R
R
1
+ R
2
+ R
3
R R + R R + R R
1
2
1
3
2 2 2 2 2
2 + 0 + 1 + 2 + 3
≈ 0,9487, t(N=5, P=0,9) = 2,132,
5⋅
4
2
3
R 1 = (40±2) Ω vagy (40,0±2,0) Ω
, R
e
= 14,4 Ω
⎛ R
1
+ R
2
+ R
3
⎞
∂
⎜
2
R R R R R R
⎟
⎝ 1 2
+
1 3
+
2 3 ⎠ ⎛ R
2
R
3
⎞
=
=
= 0,36
R
⎜
1
R
1R
2
R
1R
3
R
2R
⎟
∂
⎝ + +
3 ⎠
⎛ R
1
+ R
2
+ R
3
⎞
∂
⎜
2
R R R R R R
⎟
⎝ 1 2
+
1 3
+
2 3 ⎠ ⎛ R
1
R
3
⎞
=
=
= 0,4
R
⎜
2
R
1R
2
R
1R
3
R
2R
⎟
∂
⎝ + +
3 ⎠
⎛ R
1
+ R
2
+ R
3
⎞
∂
⎜
2
R R R R R R
⎟
⎝ 1 2
+
1 3
+
2 3 ⎠ ⎛ R
1
R
2
⎞
=
=
= 0,24
R
⎜
3
R
1R
2
R
1R
3
R
2R
⎟
∂
⎝ + +
3 ⎠
∂ R , ∆R e
2
1 = 2 Ω,
∂R
1
= 0,1296
∂ R
e
2 , ∆R 2 = 1 Ω,
∂R
2
= 0,16
∂ R
e
2 , ∆R 3 = 4 Ω,
3
∆R
e
=
⎛ ∂R
⎜
⎝ ∂R
e
1
⎞
⋅ ∆R
1
⎟
⎠
2
⎛ ∂R
+
⎜
⎝ ∂R
e
2
⋅ ∆R
2
⎞
⎟
⎠
2
⎛ ∂R
+
⎜
⎝ ∂R
e
3
⋅ ∆R
3
⎟ ⎞
⎠
2
= 0,0576
5 1⎞
− + ⎟ ≈ 0,75 %
12 2⎠
≈ 0,382 Ω, R e = (14,4±0,4) Ω
3a. csomóponti törvényből R 2 árama I 1 + I 2 = 12 mA, balról jobbra folyik
nézzük azt a hurkot, amelyiket E 1 , R 1 , A 3 (rövidzár) és R 2 alkot:
- (I 1 + I 2 ) R 2 – I 1 R 1 + E 1 = -12⋅10 -3 ⋅500 - 4⋅10 -3 ⋅R 1 + 12 = 0 ⇒ R 1 = 1500 Ω
b. U A3 = 0 V, mert A 3 ideális ampermérő, zérus az ellenállása
c. R 3 : mivel A 3 rövidzár, a jobb felső hurokban E 2 feszültség jut R 3 -ra, P R3 = E 2 2 /R 3 = 0,36 W
R 4 : az R 2 , E 3 , A 2 (rövidzár) és R 4 alkotta alsó hurokban
–(I 2 +I 1 )R 2 –I R4 R 4 +E 3 = –12⋅10 -3 ⋅500–I R4 ⋅400+2 = 0 ⇒ I R4 = –0,01 A, P R4 = I 2 R4 ⋅R 4 = 0,04 W
[vagy: a külső ágakból alkotott hurokra -I 1 R 1 +E 1 -E 3 -I R4 R 4 = -4⋅10 -3 ⋅1500+12-2-400I R4 = 0 ...]
1 1 1
1 i 4 3i
4a.
Ci 10 0,25 10 i
Z ~1 Z ~1
4
− 6
+
= + = + ω = + ⋅ ⋅ = + = ,
BO
R1
C
R1
300
300 400 1200
1200 4 3i 1200
Z ~ −
BO
= ⋅ = (4 − 3i) = 48(4 − 3i) = 192 −144i
4 + 3i 4 − 3i 25
~
Z AO = Z ~ BO + R 2 + iωL = (192-144i) + 208 + 444i = 400+300i =100(4+3i) Ω
b. Z AO = 100
2 2
4 + 3 = 500 Ω, ϕ AO = arc tg 300/400 = arc tg 3/4 = 0,6435
Z BO = 48
2 2
4 + 3 = 240 Ω, ϕ BO = arc tg (-144/192) = arc tg (-3/4) = -0,6435
c. U AO,0 = Z AO ⋅ I 0 = 500⋅0,5 = 250 V, ϕ UAO = ϕ I + ϕ ZAO = 0+0,6435 = 0,6435
U BO,0 = Z BO ⋅ I 0 = 240⋅0,5 = 120 V, ϕ UBO = ϕ I + ϕ ZBO = 0-0,6435 = -0,6435
U AO = 250 cos(10000t + 0,6435) [V], U BO = 120 cos(10000t - 0,6435) [V]

Fizika labor ZH1 1998. október 13. K
1. Önkormányzati választások lesznek a Négyszögletű Kerek Erdőben. Egy közvéleménykutatás
során megkérdeztek 1000 erdőlakót, véleményük szerint mi lesz a választások eredménye.
Mindenki azt mondta meg, hogy szerinte Mikkamakka hány százalékot fog kapni. Ezek a
százalékok közelítőleg normális eloszlást mutatnak. Az 1000 megkérdezettből 330 szerint
Mikkamakka 31%-ot se fog kapni, 17 szerint viszont 95%-nál is többen fognak rá szavazni.
a. Feltéve, hogy a válaszoknak megfelelően alakulnak a szavazatok is, a szavazatok hány százalékát
kapja Mikkamakka a legnagyobb valószínűséggel
b. Mi a valószínűsége annak, hogy Mikkamakka 50%-nál több szavazatot kap
2.a. Megmérjük hatszor egy telep elektromotoros erejét és a következő értékeket kapjuk: 5,9 V, 6,2
V, 6,2 V, 6,0 V, 5,8 V, 5,9 V. Adjuk meg E értékét és hibáját 80%-os konfidenciaszinten!
b. A telepre rákötünk egy R = 10 Ω-os ellenállást. Határozzuk meg az általa felvett teljesítményt és
annak hibáját szintén 80 %-os konfidenciaszinten! A telep belső ellenállása R b = 2 Ω, az
ellenállások hibája 80%-os konfidenciaszinten 0,5 Ω.
3. R 1 = 100 Ω
R 2 = 50 Ω
R 3 = 300 Ω
R 4 = 800 Ω
R 5 = 500 Ω
ε 1 = 120 V
ε 2 = 12 V
ε 3 = 50 V
a. Milyen irányú és nagyságú áram folyik az R 4 és az R 5 ellenálláson
b. Mennyi az U AB feszültség
4. a. Számítsuk ki a ~ Z AB komplex
impedanciát ω = 10000 1/s körfrekvencián!
b. Az A, B pontok közé egy
váltófeszültségű generátort kapcsolunk.
A feszültség időfüggése:
U AB = 40 cos 10000t.
Adjuk meg az áramerősség időfüggését!
c. Mekkora teljesítmény disszipálódik az
áramkörben

Megoldások ZH1 1998. október 13. K:
1a. 330-an azt mondják, hogy 31%-nál kevesebb szavazatot fog kapni:
P(x0,32) = 1 - F(0,32) = 1 - 0,62552 ≈ 37 %
2a. E = 6,0 V , s =
E
∆E = t⋅s ≈ 0,1 V,
E
2
2
2
2
2
2
0,1 + 0,2 + 0,2 + 0 + 0,2 + 0,1
≈ 0,0683, t(N=6, P=0,8) = 1,476,
6⋅5
E = (6,0 ± 0,1) V
b. P = I 2 R = ⎛ E ⎞
⎜ R
, P = 2,5 W
⎜
⎝ R + R ⎟⎟ b ⎠
⎛ 2
E R ⎞
∂ ⎜ ⎟
2
R + R
b ⎠
=
∂ E
2
∂ P
⎜ ( ) 2ER
=
⎝
≈ 0,833
2
∂ E
( R + R )
∆E = 0,1 V
⎛
∂ ⎜
E
2
R
⎞
⎟
b
∂
2 2
P ⎝ ( R + R b ) E ( R b − R)
=
⎠
=
≈ 0,167
3
∂ R ∂ R ( R + R )
∆R = 0,5 Ω
E
2
R
b
∂
2
( R R )
2
P ⎝ + b E R
=
⎠
= − ≈ 0,417
3
R ∂ R ( R + R )
∆R b = 0,5 Ω
∂
b
⎛
∂ ⎜
b
2
⎞
⎟
2
b
⎛ ∂ P ⎞ ⎛ ∂ P ⎞ ⎛ ∂ P
P E
R
R b
E
R
R ⎟ ⎞
∆ =
⎜ ⋅∆
⎟ +
⎜ ⋅∆
⎟ +
⎜ ⋅ ∆ = 0,24 W, P = (2,50 ± 0,24) W
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂ b ⎠
3. a felső hurokban pozitív, a két alsóban negatív irányban felvett hurokáramokkal
a hurokegyenletek: - R 2 (I 1 +I 2 ) - E 2 - R 4 (I 1 +I 3 ) - R 1 I 1 + E 1 = 0
- R 2 (I 1 +I 2 ) - E 2 - R 5 I 2 = 0
- R 4 (I 1 +I 3 ) + E 3 - R 3 I 3 = 0
⇒ I 1 = 0,2 A, I 2 = -0,04 A, I 3 = -0,1 A
a. R 4 -en I 1 + I 3 = 0,2-0,1 = 0,1 A folyik balról jobbra,
R 5 -ön I 2 = -0,04 A balra, azaz 0,04 A folyik balról jobbra
b. U AB = -I 2 ⋅R 5 +(I 1 +I 3 )⋅R 4 = 0,04⋅500+0,1⋅800 = ε 1 -I 1 R 1 = 120-0,2⋅100 = 100 V
~ − 3
L =
2
4a. Z = ωLi
= 10000 ⋅50
⋅10
i 500i
,
1 1 200
Z ~ C
= =
=
−6
ωCi
10000 ⋅ 0,5 ⋅10
i i
1
1 i 1 7i 1
Z ~ 1
Z ~1 Z ~1
−
= + + = + + =
R
R 500 200 500i + 500 1000(1 + i)
e C L
+
~ 1000(1 + i) −1−
7i 1000
Ze
= ⋅ = ( 6 − 8i) = 40(3 − 4i)
;
−1+
7i −1−
7i 50
Z e = 200 Ω, ϕ = arc tg -4/3 = -0,9273
b. I AB,0 = 40/Z e = 0,2 A, ϕ I = ϕ U –ϕ = 0-(-0,9273)=0,9273, I AB = 0,2 A ⋅ cos(10000t+0,9273)
c. P = U eff I eff cos ϕ = 40 02 ,
⋅ ⋅cos(-0,9273) = 2,4 W
2 2

Fizika labor ZH1 1998. október 14. SZ
1. A cukrászdában a fagylaltgombócok tömegeloszlásának valószínűségi sűrűségfüggvénye f(m):
(A tömeg grammban értendő.)
⎧0 ha m < 30g
⎪
−3 2
f(m) = ⎨0,75⋅10 [100 −(m −40) ] ha 30 g ≤ m 50 g
⎪
⎩0 ha m > 50g
a. Mi egy gombóc fagylalt tömegének várható értéke
b. Számítsuk ki a varianciát és a szórást!
c. Mi a valószínűsége, hogy 45 g-osnál nagyobb gombócot kapjunk
d. Mi a négygombócos fagyi tömegének várható értéke és szórása
2. Meg akarjuk határozni egy kondenzátor kapacitását. A következő értékeket kapjuk: 245 µF, 242
µF, 234 µF, 269 µF, 252 µF, 262 µF és 246 µF. Adjuk meg a kapacitás értékét és hibáját 99,5%-os
konfidenciaszinten!
Párhuzamosan kötjük a fenti kondenzátort egy L = 0,15 mH önindukciós együtthatójú tekerccsel.
Mekkora lesz az eredő impedancia abszolút értéke és hibája ω = 4000 1/s körfrekvenciánál A
körfrekvencia hibája elhanyagolható, az önindukciós együttható hibája 99,5%-os konfidenciaszinten
0,01 mH.
3. R 1 = 500 Ω
R 2 = 500 Ω
R 3 = 1000 Ω
R 4 = 400 Ω
E 1 = 4 V
E 2 = 3 V
E 3 = 1 V
E 4 = 2 V
Az ampermérők ideálisak.
a. Mekkora áram folyik az egyes ampermérőkön keresztül és milyen irányba
b. Adjuk meg az U AB és U AC feszültségeket!
4. Egy váltóáramú generátorra sorosan rákötünk egy
kondenzátort és egy veszteséges tekercset (olyan
tekercs, melynek ohmos ellenállása is van).
L = 0,2 H
R = 200 Ω
U gen = 24 cos(2000t) [V]
a. Mekkora kondenzátor kapacitása, ha
(1) az áram azonos fázisban van a generátor feszültségével,
(2) a tekercs feszültsége (U RL ) π/2-vel siet a generátorfeszültséghez képest
b. Mekkora az áramkörben disszipálódó teljesítmény a két esetben
c. Vázoljuk az áramok és feszültségek vektorábráját mindkét esetre!

Megoldások ZH1 1998. október 14. SZ:
1a. A sűrűségfüggvény m = 40 -re szimmetrikus ⇒ µ = 40 g ;
50
−3 2
vagy: E[m] = µ = ∫ ⋅0 75⋅10 [ 100 − − 40 ]
30
m , ( m ) dm =…= 40 g
50
2
−3
2
b. Var[m] = m − 40) ⋅ 0,75⋅10
[ 100(m − 40) ]
∫
( dm =…= 20, σ = Varm [ ]≈ 4,5 g
30
50
∫ m dm =…= 15,6 %
−
c. P(m>45) = 0, 75⋅10 3 [ 100 −( −40)
2 ]
45
d. E[m+m+m+m] = 4 E[m] = 160 g
Var[m+m+m+m] = 4 Var[m] = 80, s = 80 ≈ 8,9 g
2a. C = 250 µF, s C
= 4,56, t = 4,317, ∆C = 19,69 µF, C = (250±20) µF
b.
1 LC 1
~ 1 i C
Z
~ 1 Z ~1
− ω
2 +
= + = ω + = ,
Z iωL
iωL
e
C
L
∂ 3 2
Z e ω L = 9000, ∆C = 20⋅10 -6
∂C
∂ Z
∂ L
= −
e =
∆Z e =
2
( 1 − ω LC ) 2
ω
2
( 1−
ω LC)
2
~
Z
e =
= 25000, ∆L = 0,01⋅10 -3
iL ω
1 − ω
2
LC
∂
2
2
Ze
⎞ ⎛ ∂ Ze
⎞ ≈ 0,308 Ω, Z e = (1,5 ± 0,3) Ω
⎛
⎜ ⋅ ∆C
C
⎟
⎝ ∂ ⎠
+
⎜ ⋅ ∆L
L
⎟
⎝ ∂ ⎠
⇒
Z
e =
ωL
1 − ω
2
LC
, Z
e
= 1,5 Ω
3. a bal felső és a jobb oldali hurokban I 1 ill. I 3 negatív, a bal alsóban I 2 pozitív irányú
hurokáramokkal a hurokegyenletek: E 1 - R 1 I 1 - E 2 - R 3 (I 1 -I 3 ) - R 2 (I 1 +I 2 ) = 0
- R 2 (I 1 +I 2 ) + E 3 + E 4 = 0
E 4 - R 3 (I 3 -I 1 ) + E 2 - R 4 I 3 = 0
⇒ I 1 = 2 mA, I 2 = 4 mA, I 3 = 5 mA
a. A 1 -en I 3 -I 1 = 3 mA folyik felfelé, A 2 -n I 2 = 4 mA folyik jobbra, A 3 -on I 3 = 5 mA folyik lefelé
b. U AB = - I 1 R 1 + E 1 = -0,002⋅500 + 4 = 3 V,
U AC = U AB –(I 1 +I 2 )R 2 = 3-0,006⋅500 = 0 V = E 2 + R 3 (I 1 -I 3 ) = 3 - 1000⋅0,003
4a. Z ~ LR = ωLi + R = 2000⋅0,2i + 200 = 200 + 400i
~
(1) ekkor az eredő impedancia valós ⇒ Z C1 = - Im{ Z ~ LR } = - 400i, C 1 = 1,25 µF
(2) ekkor Z ~ ~
LR és Z e = 200 + (400-Z C2 )i merőlegesek egymásra, vagyis skalárszorzatuk zérus:
~
Z LR ⋅ Z ~ e = 200⋅200+400⋅(400-Z C2 ) = 0 ⇒ Z C2 = 500, C 2 = 1 µF
b. a teljesítmény: P 1 = U gen , eff
2 2
⎛ 24 ⎞ 1
= ⎜ ⎟ ⋅ = 1,44 W
R ⎝ 2⎠
200
2 ~
2
U gen,eff
⋅ Re ( Ze
) ⎛ 24 ⎞ 200
P 2 =
= ⎜ ⎟ ⋅ = 1,152 W
2
2
Z
⎝ 2⎠
e
( 100 5)
c.

Fizika labor ZH1 1998. október 15. CS
1. A Kukutyinba vivő busz menetsűrűsége csúcsidőben a menetrend szerint 2-7 perc. Persze előfordul az is,
hogy a megadott intervallumnál sűrűbben vagy ritkábban követik egymást a buszok. Két egymást követő
busz között eltelt idő eloszlásának valószínűségi sűrűségfüggvénye
⎧ 0 ha t<
0
⎪
005 , t ha 0≤ t<
2
⎪
ft () = ⎨ 01 ,
ha 2≤ t<
7
⎪
0, 1875 −0,
0125t ha 7 ≤ t<
15
⎪
⎩ 0 ha t≥
15
a. Ha éppen elment az orrunk előtt egy busz, mi a valószínűsége annak, hogy a menetrendben megjelölt
intervallumon belül jön a következő busz
Mi annak a valószínűsége, hogy annál hamarabb, illetve annál később jön
b. Mi a követési idő várható értéke
c. Mi annak a valószínűsége, hogy hamarabb érkezzen a következő busz, mint a követési idő várható értéke
2. Ellenálláshőmérő α hőmérsékleti koefficiensét szeretnénk meghatározni. A hőmérő ellenállása a
hőmérsékletnek lineáris függvénye:
R T2 = R T1 (1 + α (T 2 -T 1 )), ahol R T1 ill. R T2 az ellenállás T 1 ill. T 2 hőmérsékleten.
Az ellenálláshőmérőt betesszük egy termosztátba, melynek megmértük hatszor a hőmérsékletét: 76,5 °C,
77,8 °C, 77,3 °C, 77,0 °C, 76,8 °C és 76,6 °C.
Adjuk meg a termosztát hőmérsékletét és hibáját 95%-os konfidenciaszinten!
Kellő várakozási idő után (amikor a hőmérő már felvette a temosztát hőmérsékletét) megmérjük az
ellenállást a termosztátban: R T2 = (128,0±0,2) Ω. Utána hasonlóan megmérjük az ellenállást jeges vízben is:
R T1 = (100,2±0,2) Ω. (A hibák 95%-os konfidenciaszintre vannak megadva. A jeges víz hőmérséklete
pontosan 0 °C -nak vehető.)
Adjuk meg a hőmérsékleti koefficiens értékét és hibáját!
3. Minden ellenállás értéke R=110 Ω, és minden telep
elektromotoros ereje ε = 121 V.
a. Mit mutat az ideális (zérus ellenállású)
ampermérő Jelöljük be az áramirányt!
b. Mit mutatnak az ideális (végtelen ellenállású)
voltmérők
c. Mit mutatna V 1 , ha ellenállása R v = 600 Ω
lenne
4. Egy váltóáramú generátorra sorosan rákötünk egy veszteséges tekercset (olyan tekercs, melynek ohmos
ellenállása is van) meg egy kondenzátort és egy ellenállást párhuzamosan.
L = 25 mH
R L = 50 Ω
C = 5 µF
R = 100 Ω
A tekercsen átfolyó áram I L = 0,1 cos(2000t) [A]
a. Adjuk meg a generátor U gen , a veszteséges tekercs U LR és a
kondenzátor U C feszültségét az idő függvényében!
b. Ábrázoljuk az előbbi mennyiségeket!
c. Mekkora a teljesítmény a veszteséges tekercsen ill. a
kondenzátoron

Megoldások ZH1 1998. október 15. CS:
1a. pl. grafikus integrálással: a menetrend szerint: P(2≤t≤7) = 0,1 (7-2) = 0,5 = 50 %,
hamarabb: P(t7) = (15-7)⋅0,1 / 2 = 0,4 = 40 %
2
b.
2
2
= ∫ + ∫ + ∫ −
= =
E [t]
0
0,05t
dt
7
2
0,1t dt
15
7
(0,1875t
0,0125t ) dt
...
6,25 perc
c. P(t

Fizika labor ZH1 1998. december 16. PÓT
1. Megkérdeztek 1300 kismamát arról, mennyit szoktak aludni. Csak 204-en válaszolták azt, hogy
ők legalább napi 8 órát alszanak, 87-en viszont azt mondták, hogy ők bizony legfeljebb 5 órát
tudnak aludni naponta. A válaszként adott alvásidők közelítőleg normálist eloszlást mutatnak.
a) Írjuk fel a valószínûségi eloszlásfüggvényt!
b) Várhatóan hányan töltenek napi 7 - 7,5 órát alvással
2. Egy hálózatban ötször megmértük a feszültséget két párhuzamosan kötött ellenálláson és az
alábbi értékeket kaptuk:
18,2 V 17,5 V 17,9 V 18,3 V 18,1 V
a) Adjuk meg a feszültség értékét a 95%-os konfidenciaszinthez tartozó hibaintervallummal
együtt!
b) Határozzuk meg a két ellenálláson az összteljesítményt és annak hibáját, ha a két ellenállás
értéke
R 1 = (120±2) Ω és R 2 = (90±2) Ω! (Ezek a hibák is 95%-os konfidenciaszintre adottak.)
3.
R 1 = 600 Ω
R 2 = 500 Ω
R 3 = 2000 Ω
R 4 = 2000 Ω
E 1 = 1 V
Az ampermérők ideálisak.
Az A 1 ampermérőn I 1 = 4 mA, az A 2 ampermérőn I 2 = 2 mA áram folyik a jelzett irányban.
a) Mekkora az E 2 és az E 3 elektromotoros erő
b) Adjuk meg az U AB feszültséget!
c) Mekkora a teljesítmény az R 2 ellenálláson
4.
Az AB kétpólust váltófeszültségû generátorra kötjük. Az AB
pontok között a feszültség amplitúdója UAB =125 V. ω=2500/s.
a) Határozzuk meg az egyes ágakban folyó komplex
áramerősségeket!
b) Számítsuk ki a komplex generátoráramot!
c) Számítsuk ki az AB kétpólus komplex impedanciáját!
d) Mennyi a fáziskülönbség a generátorfeszültség és a
generátoráram között

Megoldások ZH1 1998. december 16. PÓT:
1a. P(t>8)=204/1300=0,15692=1-P(t