Mechanika MSc Vizsgakérdések

Mechanika MSc
Vizsgakérdések
A vizsgajegy megszerzésének általános feltételei:
A./ A „Mechanika MSc” tárgy szóbeli vizsgával zárul. A szóbeli vizsgára
bocsátás feltétele mindegyik zárthelyi megfelelő szintű megírása.
B./ A vizsga a „Minimumkérdések”-re adandó válaszok értékelésével kezdődik.
A „Minimumkérdések” mindhárom (egyenként 12 tételt tartalmazó)
csoportjából egy-egy kérdést kap a vizsgázó. Mindegyikre helyes választ kell
adnia. Sikeres válaszok esetén a vizsga befejezhető, amennyiben a hallgató nem
kíván hármasnál jobb jegyet elérni (az elégséges és közepes közötti
különbséget ebben az esetben a zárthelyik megírásának színvonala alapján kell
eldönteni).
C./ Négyes vagy ötös jegyet egy külön kérdésre adott helyes válaszért lehet
kapni.
Általános elv:
A szóbeli vizsgán alapvetően azt kell igazolni, hogy a vizsgázó érti a
megvitatandó téma lényegét, összefüggéseit, kapcsolatrendszerét. Nem az
egyenletek-levezetések formai bemutatása („bemagolása”) a fontos, hanem a
mechanikai alapelvek pontos ismerete.
Az egyértelműség kedvéért külön összefoglalóban megadjuk azokat az
egyenleteket – képleteket, amelyeket kívülről kell tudni. Az összes többi
egyenlet pontos alakját szükség esetén a vizsgázók rendelkezésére bocsájtjuk.

A./ Alapvető változók
Minimumkérdések 1
1./ Milyen különböző lehetőségei vannak a mechanikai folyamatok modellezésének
nemlineáris feladatoknál? (Lagrange-féle és Euler-féle leírási módok lényege)! (I/(3-6))
2./ Mit jelent a deformációgradiens-tenzor? Mutasson példát az alkalmazására! (I/(7-8))
3./ Ismertesse a Green-Lagrange-féle alakváltozás-tenzort! (II/(3-5))
4./ Mit jelent az alakváltozás-sebesség tenzor? (II/(10-11))
5./ Hogyan vehető figyelembe a merevtestszerű eltolódás és elfordulás? (I/(10-11))
6./ Hogyan bontható fel a kis alakváltozások tenzora és a hozzá tartozó feszültségtenzor
fizikai hatások alapján? (II/(4-5) és IV/(6-7))
7./ Hogyan származtatjuk a kis alakváltozások esetén használatos kompatibilitási
egyenleteket? Mit jelentenek ezek az egyenletek? (III/6)
8./ Ismertesse a Cauchy- és az első- valamint a második Piola-Kirchhoff-féle feszültségtenzor
definícióját! Milyen alakváltozás-tenzorral kapcsolhatók? (IV/(1-2) és V/(2-4))
9./ Hogyan számítjuk az alakváltozás- és feszültség-tenzorok főértékeit? (III/(1-2) és IV/(7-8))
10./ Hogyan számíthatók a feszültség- és feszültségdeviátor-tenzor invariánsai? Miért fontos
paraméter a feszültségdeviátor-tenzor második invariánsa? (IV/7 és IV/9)
11./ Mi a Haigh-Westergaard-tér és mit jelentenek a Haigh-Westergaard-koordináták?
(IV/(10-11)
12./ Mikor használnak objektív feszültség-tenzort? (IV/(12-13))
B./ Alapvető egyenletek
1./ Ismertesse a termodinamika első főtörvényének általános alakját és a képletben szereplő
változók jelentését! (V/(1-3))
2./ Ismertesse a termodinamika második főtörvényének jelentését! (V/(4-5))
3./ Ismertesse az anyagmodellek előállításánál figyelembe veendő mechanikai szempontok
lényegét! (V/(5-6,12))
4./ Mikor tekinthető egy skalár, egy vektor és egy tenzor objektívnek? (V/(6-11))
5./ Milyen anyagmodell-típusok vezethetők le az összeférhetőségi feltétel segítségével kis
alakváltozások esetén? (V/(12-14))
6./ Mit mondanak ki a Drucker-féle stabilitási posztulátumok? Mit jelent képlékeny
anyagoknál a folyási és keményedési feltétel? (V/15-16, VI/(1-2))
7./ Ábrázolja a Huber-Mises-Hencky-, a Tresca-, a Mohr-Coulomb- és a Prager-Drucker-féle
folyási felületeket! Mit jelentenek ezek a felületek? Milyen anyagokra jellemzők? (VI/(3-6))
8./ Ismertesse a Maxwell-, illetve a Kelvin-Voigt-féle viszkózus modelleket! (VI/(12-14))
9./ Melyek a mechanika alapvető egyenletei tetszőleges alakváltozások esetén? (VII/(1-5))
1 Az egyes kérdéseknél a zárójelben piros színnel feltüntetett számok a válasz kidolgozásában
segítenek, megadják az előadásvázlatban a témához tartozó szöveg adatait. A római szám az
előadási hétre, az arab számok pedig az oldalakra utalnak.

10./ Mit nevezünk az alapegyenletek „gyenge” változatának? (VII/(6-7))
11./ Hogyan módosulnak a mechanika alapvető egyenletei kis alakváltozások esetén?
(VII/(8-11))
12./ Ismertesse a virtuális elmozdulások tételét Euler- és Lagrange-rendszerben! (VIII/(2-4))
C./ Megoldási módszerek, szerkezetek egyenletei
1./ Mit jelentenek a felcserélhetőségi tételek? (VIII/(15-17))
2./ Ismertesse a Veubeke-Hu-Washizu-funkcionált általános esetben illetve kis alakváltozások
és kvázistatikus terhelés esetén! (IX/(6-7))
3./ Ismertesse a Clapeyron-munkatételt és a Castigliano-féle tételeket! (IX/(9-13))
4./ Hogyan osztályozhatók a mechanikai feladatok megoldásai matematikai és mechanikai
szempontok alapján? (X/(1-5))
5./ Hogyan állíthatók elő az elmozdulás- és erőmódszer alapvető egyenletei kis alakváltozású,
lineárisan rugalmas anyagú egyensúlyi feladatoknál? (X/(5-7) és X/(11-14))
6./ Ismertesse az Airy-féle feszültségfüggvény segítségével kapott differenciálegyenletet!
(XI/(1-2))
7./ Milyen mechanikai egyenleteket és peremfeltételeket használunk a csavarási feladat Saint-
Venant-féle megoldásánál? (XI/(15-17))
8./ Ismertesse a Bernoulli-Navier-gerendamodell alapvető jellemzőit! (XII/(1-3))
9./ Ismertesse a Timoshenko-gerendamodell alapvető jellemzőit! (XII/(4-5) és XII/(7-8))
10./ Mit jelent a görbületi tenzor fogalma a felületszerkezetek vizsgálatánál? (XIII/(1-5))
11./ Ismertesse a Kirchhoff-Love-lemezmodell alapvető jellemzőit! (XIII/(12-16))
12./ Ismertesse a Mindlin-Reissner-Hencky-lemezmodell alapvető jellemzőit! (XIII/(22-24) és
XIII/(26-27))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Négyes-ötös jegyért kérdezhető témák
- Ismertesse az elmozdulás, a sebesség és a gyorsulás számítását Lagrange- és Euler-féle
leírási móddal!
- Mutassa be az Almansi-Hamel-féle illetve a jobb- és bal Cauchy-féle alakváltozási tenzor
számítását!
- Ismertesse a gradiens-tenzor szorzat alakú felbontását és elemezze az egyes komponensek
számításának módját!
- Ismertesse, hogy Lagrange-leírásmód esetén az alakváltozások és az elmozdulások
különböző típusú mechanikai közelítésénél milyen alakváltozás-tenzorok használatosak?
- Vezesse le a kis alakváltozások tenzorának számítását polárkoordináta-rendszerben!
- Hogyan adhatók meg az egyes feszültségtenzorok közötti kapcsolatok?
- Milyen anyagmodell-típusok vezethetők le az összeférhetőségi feltétel segítségével
tetszőleges alakváltozások esetén?
- Mit jelent a Drucker-féle stabilitási posztulátum és mire használják a Hesse-mátrixot az
anyagmodellek felírásakor?
- Ismertesse a Hencky-Nádai- és a Prandtl-Reuss-modell alapvető tulajdonságait!
- Hogyan állíthatók elő az elmozdulás- és erőmódszer alapvető egyenletei?
- Mutassa be egy mechanikai variációs elv előállításának általános lépéseit!
- Milyen többmezős mechanikai funkcionálokat ismer?
- Vezesse le a csavarási feladat Saint-Venant-féle feszültségfüggvényes megoldását!
- Milyen egyensúlyi és geometriai egyenletei vannak a Bernoulli-Navier- és a nyírt gerenda
modelljének?
- Ismertesse egy felületszerkezet mechanikai egyenleteinek előállításához szükséges
előkészítő számításokat (görbületi tenzorok, variációk,)!
- Mutassa be a „klasszikus” és a nyírt lemez elmozdulás-vektorának és alakváltozásainak
számítását!

Kívülről megtanulandó alapvető összefüggések
Egyenletek:
1./ A termodinamika első főtétele: K + U = P + Q & & (beleértve az egyes tagok részletes
jelentését).
2./ Az impulzusmegmaradás tétele:
Dp D
= f ⇒ ρv dΩ = ρb dΩ + t dS
Dt Dt
∫ ∫ ∫ .
Ω Ω Γ
3./ A virtuális munkák tétele (másféle feszültség-alakváltozás-kapcsolattal is elfogadható):
∫
Ω0
δ
F T
∫
: P dΩ − ρ δu
⋅b
dΩ
0
Ω0
0
0
−
3
∑ ∫
i=
1
Γ
0
ti
( 0
0
δu ⋅e
i )(ei
⋅ t i ) dΓ0
+ ∫ δu
⋅ρ
0a
dΩ
= 0 .
4./ A virtuális teljesítmények tétele:
ndim
.
∂ ( δvi )
∫ σ ji dΩ − δvi ρbid Ω − δviti dΓ + δvi ρvid Ω = 0
∂x
∫ ∑ ∫ ∫ & .
= 1
Ω j
Ω i Γt Ω
i
5./ VHW-funkcionál:
_ _ _ _
Π ( u,σ ,ε) = W ( ε) dV + σ: ( ε-ε) dV − g ⋅u dV − t ⋅u
dS
VHW
Ω0
∫ ∫ ∫ ∫ .
V V V St
Képletek:
⎡ ∂x ⎢
⎢∂X ⎢ ∂y 1./ Deformációgradiens- tenzor: F=
⎢
⎢∂X ⎢ ∂z ⎢
⎣∂X ∂x ∂Y ∂y ∂Y ∂z ∂Y ∂x
⎤
⎥
∂Z
⎥
∂y
⎥ .
∂Z
⎥
∂z
⎥
∂Z
⎥
⎦
1 T
2./ Green-Lagrange-féle alakváltozástenzor: E = ( F ⋅ F -I)
(geometriai egyenletként is).
2
3./ Alakváltozás-sebesség tenzor: D
1
2
( L L )
T
= + .
4./ A gradiens-tenzor szorzatalakú felbontása: F = R⋅ U .
5./ A termoelasztikus anyag komplex modellje:
6./ HMH képlékenységi feltétel:
⎛ ∂ψ
⎞ ⎛ ∂ψ
⎞ ∂ψ
⎜S
−ρ 0 ⎟:
E&
-ρ
0 ⎜η
+ ⎟T&
−ρ
0 ⋅ ∇T&
= 0 .
⎝ ∂E
⎠ ⎝ ∂T
⎠ ∂∇T
2 1 2 2 2 2
F = J2 − k = ⎡( σ1 − σ 2) + ( σ2 − σ 3) + ( σ1 − σ3) ⎤ − k = 0
6 ⎣ ⎦
.
∂ F ∂ F ∂ F
7./ Airy-féle feszültségfüggvények: σ x = , σ ,
.
2 y = τ
2 x y = −
∂ y ∂ x ∂x
∂y
8./ Hamilton-elv: ( )
t
∫
0
δK −δΠ +δΠ dt = 0 .
b k
2
2
2