R É G I F A S Z E R K E Z E T E K - Hidak és Szerkezetek Tanszéke

A lenti egyenlet hátránya, hogy meglehetősen bonyolult, és legalább két rezgési modulusban
mért frekvenciára van szükség a megoldáshoz. A differenciálegyenletnek nincsen közvetlen
megoldóképlete, csak iterációs módszerekkel számítható ki az eredmény. Előnye a módszernek,
hogy figyelembe veszi a nyíró rugalmassági modulus (G) hatását is, amely különösen kis támaszközök
esetén játszik fontos szerepet. A megoldáshoz használható iterációs algoritmus program
rendelkezésre áll, mely szimultán határozza meg a hajlító rugalmassági modulust és a nyíró
rugalmassági modulust. E program neve DYNEG.
A Timoshenko egyenletnél jóval egyszerűbb az un Euler egyenlet, amely másodfokú közelí-
tést használ:
Ahol:
A: a rúd keresztmetszete (m 2 )
ρ: a faanyag sűrűsége (kg/m 3 )
y: a lehajlás nagysága (m)
E: a rugalmassági modulus (N/mm)
I: a másodrendű tehetetlenségi nyomaték (m 4 )
x: a helykoordináta
t: az idő
Az Euler-formulában nem szerepel a nyíróerő értéke és a nyíró rugalmassági modulus sem, így
ez az egyenlet csak karcsú rudak kis kitérésű rezgéseinek meghatározására alkalmas. A differenciál
egyenlet megoldása a következő:
h f 2 ⋅ m
E d
C 2 ⋅ L 3
⋅ I
Az egyenletben szereplő mennyiségek:
E d h : a hajlító dinamikus rugalmassági modulus (N/mm 2 )
m: a rúd tömege egységnyi hosszúságra vonatkoztatva (kg)
f: a rúd sajátrezgés frekvenciája ( Hz )
L: a rúd hossza (m)
I: a másodrendű tehetetlenségi nyomaték (m 4 )
C: a befogástól és az alátámasztástól függő konstans
A C értékét a szabad rezgés esetére:
E ⋅ I
C
⎛
⎜
⎝
δ 4 r δ 2 r
δx 4 + ρ ⋅ A ⋅
δt 2 0
⎞
1 π
n + ⎟ ⋅
2 ⎠2
2
Roncsolásmentes favizsgálati módszerek 21/40