Letöltés - Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Letöltés - Hidak és Szerkezetek Tanszéke Letöltés - Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Fa rácsostartók vizsgálata 3. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Szeglemezes kapcsolatok alkalmazása • Szeglemez: vékony, 1,5-2 mm vastagságú, rozsdamentes, tűzihorganyzott acéllemezből kb. 90º-ban stancolással kihajtott szegekkel rendelkező lemez. • Leggyakoribb típusok Magyarországon: • M16 típusjelű szeglemez v=1,5 mm, S 350 GD acél minőség, • M14 típusjelű szeglemez v=2 mm, S 250 GD acél minőség. Fotó: Kulcsár Béla
- Page 2 and 3: • Szeglemezes tartó faanyaga: mi
- Page 4 and 5: A szegek lehorgonyzási szilárdsá
- Page 6 and 7: A lemez teherbírás képletében:
- Page 8 and 9: 1. csomópont vizsgálata 10 mm A e
Fa rácsostartók vizsgálata<br />
3.<br />
Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István<br />
BME <strong>Hidak</strong> és <strong>Szerkezetek</strong> Tanszék<br />
Szeglemezes kapcsolatok alkalmazása<br />
• Szeglemez: vékony, 1,5-2 mm vastagságú, rozsdamentes, tűzihorganyzott<br />
acéllemezből kb. 90º-ban stancolással kihajtott szegekkel<br />
rendelkező lemez.<br />
• Leggyakoribb típusok Magyarországon:<br />
• M16 típusjelű szeglemez<br />
v=1,5 mm, S 350 GD acél minőség,<br />
• M14 típusjelű szeglemez<br />
v=2 mm, S 250 GD acél minőség.<br />
Fotó: Kulcsár Béla
• Szeglemezes tartó faanyaga: min. C24-es minőségű,<br />
tömör fűrészelt fa palló, minimális palló vastagság:<br />
50 mm (gyalulatlan), minimális palló szélesség a<br />
tartó síkjában: 75 mm (alkalmazott szélesség<br />
általában 100-250 mm között). Nedvességtartalom<br />
gyártáskor: max. 20%. Egy adott tartó készítéséhez<br />
használt rudak szélessége egyforma kell legyen.<br />
• Szeglemez elhelyezése: a vízszintes síkban fekvő<br />
tartóba két oldalról egyszerre történő sajtolással a fa<br />
szelvények elcsavarodásának megakadályozása<br />
végett.<br />
Fotó: Kulcsár Béla<br />
Fotó: Kulcsár Béla Fotó: Kulcsár Béla Forrás: www.igmh.hu<br />
Szeglemezes tartók gyártása<br />
AVI / MP4<br />
AVI / MP4<br />
AVI / MP4<br />
AVI / MP4
Szeglemez erőtani vizsgálata<br />
A szeglemezes kapcsolat teherbírása függ:<br />
• a szegek teherbírásától (I),<br />
• a perforált acéllemez teherbírásától (II).<br />
A méretezés elve:<br />
• A rúd igénybevételek meghatározása és a rudak ellenőrzése rugalmas<br />
alapon történik.<br />
• A szeglemezes csomópontok ellenőrzése a képlékeny viselkedés<br />
figyelembevételével történik<br />
A képlékeny erőjáték akkor vehető figyelembe, ha a csomópont<br />
környezetében nem következik be a fa felhasadása a rostra merőleges húzás<br />
miatt. A rostokra merőleges felhasadás elkerülésére az EC5 előírja a<br />
szeglemez minimális ráfedési hosszát:<br />
s =<br />
⎧<br />
⎪40<br />
mm<br />
min⎨<br />
⎪<br />
hrúd<br />
⎩ 3<br />
I.) Szegek ellenőrzése<br />
A szegek teherbírása függ:<br />
• a szeglemez hossziránya és a terhelő erő iránya által bezárt szögtől (α)<br />
• a szeglemez hossziránya és a fa rostiránya által bezárt szögtől (β)<br />
• a szeglemez típusától (szegek mérete)<br />
• a fa fajtájától<br />
A szegek lehorgonyzási szilárdsága:<br />
β≤45ºesetén:<br />
f<br />
a, α,β,k<br />
⎧<br />
⎪ f<br />
= max⎨<br />
⎪⎩ f<br />
a, 0,<br />
0,k<br />
a, 0,<br />
0,k<br />
45º < β < 90 º esetén:<br />
−<br />
−<br />
( fa,<br />
0,<br />
0,k<br />
− fa,<br />
90,<br />
90,k<br />
)<br />
45°<br />
( f − f ) sin[ max( α,<br />
β)<br />
]<br />
a, 0,<br />
0,k<br />
a, 90,<br />
90,k<br />
( f − f ) sin[ max( α β)<br />
]<br />
fa, α ,β,k<br />
= fa,<br />
0,<br />
0,k<br />
−<br />
a, 0,<br />
0,k<br />
a, 90,<br />
90,<br />
k<br />
,<br />
β<br />
α<br />
β<br />
ahol f a,0,0,k a lehorgonyzási szilárdság α=0º és β=0º esetén,<br />
f a,90,90,k a lehorgonyzási szilárdság α=90º és β=90º esetén.<br />
A szegek teherbírásának vizsgálatához γ M<br />
=1,25; a k mod<br />
tényezőt pedig a beépítési hely<br />
szerinti felhasználási osztály és a működő teher időtartama határozza meg.
A szegek lehorgonyzási szilárdsága α és β függvényében:<br />
MiTek M16H jelű szeglemez (1,5 mm vastag)<br />
f a,0,0,k = 1,78 N/mm 2 , ha α=0° és β=0°<br />
f a,90,90,k = 1,52 N/mm 2 , ha α=90° és β=90°<br />
α<br />
β<br />
f a,α,β,k<br />
α<br />
f a,0,0,k<br />
f a,α,β,k [N/mm 2 ]<br />
90º<br />
1,8<br />
β=0º<br />
f a,90,90,k<br />
1,7<br />
β=15º<br />
β=30º<br />
1,6<br />
β=45º<br />
β=60º<br />
β=75º<br />
β<br />
90º<br />
1,5<br />
β=90º<br />
0º 22,5º 45º 67,5º 90º<br />
α<br />
A szegek megfelelőségének ellenőrzése az EC5 szerint<br />
a) A szeglemez hatékony felületének súlypontjában ható F Ed<br />
erőre:<br />
FEd<br />
τF<br />
,d<br />
= ≤ fa,<br />
α,<br />
β,d<br />
2⋅<br />
A<br />
ahol<br />
ef<br />
F Ed<br />
a mértékadó erő,<br />
A ef<br />
a szeglemez hatékony felülete,<br />
(A 2-es szorzót azért alkalmazzuk, mert<br />
mindkét oldalon van szeglemez.)<br />
Megjegyzés: 1,5 mm-nél kisebb kapcsolati hézag esetén nyomott T<br />
vagy Y csomópontoknál megengedett, hogy a teljes nyomóerő 50%-át<br />
kontaktnyomással a fa-fa felületi kapcsolatra hárítsuk (de ennek<br />
igazolásakor a k c,90<br />
tényező nem vehető figyelembe).<br />
b) A hatékony felület súlypontjában ható F Ed<br />
erőre és M Ed<br />
nyomatékra:<br />
⎛ τ<br />
⎜<br />
⎝ fa,<br />
F ,d<br />
ahol:<br />
α,<br />
β,d<br />
τ<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
M ,d<br />
⎛ τ<br />
+<br />
⎜<br />
⎝ f<br />
M<br />
Ed<br />
=<br />
2⋅W<br />
A ef<br />
M ,d<br />
a, 0,<br />
0,<br />
d<br />
p<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
≤1<br />
, az összefüggésben M Ed<br />
a szeglemez hatékony felületének<br />
súlypontjában ható nyomaték, W p<br />
a szeglemez hatékony<br />
felületének poláris keresztmetszeti tényezője a súlypontjában.<br />
A poláris km-i tényezőre az EC5 szabvány megengedi az alábbi<br />
közelítést:<br />
W<br />
p<br />
A<br />
= ∫ r ⋅dA<br />
≈<br />
4<br />
Aef<br />
ef<br />
⎛ A<br />
⎜<br />
⎝ h<br />
ef<br />
ef<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
+ h<br />
2<br />
ef<br />
h ef<br />
A ef,i<br />
A teherbírásban figyelembe nem vett<br />
peremsáv szélessége a=10 mm<br />
ahol h ef<br />
a hatékony felület<br />
magassága a leghosszabb oldalra<br />
merőlegesen.
II.) Szeglemez ellenőrzése<br />
a) Ellenőrzés F Ed,x<br />
húzó- vagy nyomóerőre:<br />
F<br />
2⋅l<br />
Ed ,x<br />
≤ F<br />
Rd ,x<br />
ahol<br />
b) Ellenőrzés F Ed,y<br />
nyíróerőre:<br />
FEd ,y<br />
≤ F ahol<br />
Rd ,y<br />
2⋅l<br />
F Ed,x<br />
a mértékadó húzó- vagy nyomóerő,<br />
l a kapcsolt faelemek csatlakozó élének a szeglemezzel fedett hossza,<br />
F Rd,x<br />
[N/mm] a szeglemez húzási/nyomási teherbírása.<br />
F Ed,y<br />
a mértékadó nyíróerő,<br />
F Rd,y<br />
[N/mm] a szeglemez nyírási teherbírása.<br />
FEd,2<br />
F Ed,x<br />
és F Ed,y<br />
a<br />
kapcsolt faelemek<br />
csatlakozó élénél<br />
számítható erők!<br />
a<br />
a<br />
l<br />
F Ed,1<br />
yF Ed,y<br />
F Ed,x<br />
x<br />
c) Ellenőrzés F Ed,x<br />
húzó/nyomóerőre, F Ed,y<br />
nyíróerőre és M Ed<br />
nyomatékra:<br />
⎛ F<br />
⎜<br />
⎝ F<br />
Ed ,x<br />
Rd ,x<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
⎛ F<br />
+ ⎜<br />
⎝ F<br />
Ed ,y<br />
Rd ,y<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
≤1<br />
ahol a mértékadó erők:<br />
F Ed,x<br />
= F Ed<br />
‧cosα±2‧F Ed,M<br />
‧sinγ<br />
F Ed,y<br />
= F Ed<br />
‧sinα±2‧F Ed,M<br />
‧cosγ<br />
l<br />
A fentiekben F Ed,M az M Ed nyomatékból származó erő:<br />
F Ed,M<br />
= 2‧M Ed<br />
‧/l<br />
A lemezek teherbírása a húzási/nyomási és nyírási<br />
teherbírás maximuma alapján számítható:<br />
⎪⎧<br />
F Rk,x = max⎨<br />
⎪⎩<br />
fn, 0,k<br />
l sin<br />
fv, 0,k<br />
cos γ<br />
( γ − γ sin( 2γ)<br />
)<br />
0<br />
y<br />
F Ed<br />
F Ed,M<br />
α γ<br />
l/2<br />
x<br />
F Ed,M<br />
F Rk,y<br />
ahol:<br />
⎪⎧<br />
f cos γ<br />
= max n, 90,k<br />
l<br />
⎨<br />
⎪⎩ k fv, 90,k<br />
l sin γ<br />
M Ed<br />
f t, ,k ha F Rk,x húzóerő<br />
f n, 0 ⎧ 0<br />
⎧ f t, 90,k<br />
ha F Rk,y húzóerő<br />
,k = ⎨<br />
f<br />
⎩ fc, 0,k<br />
ha FRk,x nyomóerő n, 90,k<br />
= ⎨<br />
⎩ fc, 90,k<br />
ha F Rk,y nyomóerő<br />
( γ)<br />
⎧1<br />
+ k v sin 2<br />
k = ⎨<br />
⎩ 1<br />
ha FRk,x húzóerő<br />
ha FRk,x nyomóerő
A lemez teherbírás képletében:<br />
f t,0,k a szeglemez húzószilárdsága főirányban (α=0°)<br />
f t,90,k a szeglemez húzószilárdsága mellékirányban (α=90°)<br />
f c,0,k a szeglemez nyomószilárdsága főirányban (α=0°)<br />
f c,90,k a szeglemez nyomószilárdsága mellékirányban (α=90°)<br />
f v,0,k a szeglemez nyírószilárdsága főirányban (x irány)<br />
f v,90,k a szeglemez nyírószilárdsága mellékirányban (y irány)<br />
Megjegyzés: Azért számítjuk a húzási/nyomási és a nyírási teherbírás maximumát mint tervezési<br />
ellenállást, mert ha x irányban a szeglemez nyírási teherbírása kimerül, úgy az igénybevételt az x<br />
tengelyre merőleges keresztmetszeten a húzási teherbírás még felveheti, és fordítva<br />
(párhuzamosan kapcsolt rendszerek). A teherbírás elve ugyanez az y tengely irányában is.<br />
kapcsolt faelemek<br />
csatlakozó éle<br />
F Ed,y<br />
F Ed,x<br />
y<br />
x<br />
Az alkalmazott szeglemez nyírási teherbírására vonatkozó k v<br />
és γ 0<br />
állandókat kísérleti úton lehet meghatározni, de rendszerint a<br />
szeglemez gyártója megadja ezen paraméterek értékét. Pontosabb adat<br />
hiányában k v<br />
=0 és γ 0<br />
=0 értékek alkalmazandók.<br />
A szeglemez teherbírásának vizsgálatához γ M<br />
=1,25 biztonsági<br />
tényezőt, és k mod<br />
=1,0 módosító tényezőt kell használni.<br />
A szeglemez kihasználtsága:<br />
A szeglemezek elhelyezésének pontatlanságát (a tervezett helyzethez<br />
képest) figyelembe kell venni a méretezés során. A javasolt elhelyezési<br />
pontatlanság 5 mm, amely értéket a legkedvezőtlenebb irányban kell<br />
feltételezni. Ez a gyakorlatban csak gépi számítással valósítható meg,<br />
kézi számításnál az elhelyezési pontatlanság figyelembevétele helyett a<br />
szeglemez kihasználtságának 80%-ra való korlátozása javasolható, a<br />
tervezett geometria figyelembevételével.
4. Példa – Szeglemezes kapcsolat<br />
vizsgálata<br />
p d = 1,5 kN/m<br />
-30,77kN<br />
2. 27,89kN<br />
1.<br />
17,75kN<br />
20,00 m<br />
4,66 m<br />
Rudak keresztmetszete:<br />
Alkalmazott szeglemez:<br />
Faanyag: C24<br />
a tartó síkja<br />
h r =16cm<br />
f c,90,k<br />
=5,3 N/mm 2<br />
γ M<br />
= 1,3<br />
k mod<br />
= 0,6<br />
b r =4,4cm<br />
A szegek teherbírása<br />
A/1 táblázat: szegek fajlagos lehorgonyzási szilárdsága f a,α,β,d [N/cm 2 ] (a tartó anyaga fenyő)<br />
A szeglemez teherbírása<br />
A/2 táblázat: Szeglemez teherbírása húzásra és nyomásra, f n,d [N/cm] (a tartó anyaga fenyő)<br />
Az erő és a szeglemez hossziránya közötti szög (α)<br />
A/3 táblázat: Szeglemez teherbírása nyírásra, f v,d [N/cm] (a tartó anyaga fenyő)<br />
Az erő és a szeglemez hossziránya közötti szög (α)
1. csomópont vizsgálata<br />
10 mm<br />
A ef<br />
H=17,75 kN<br />
sz<br />
H=17,75 kN<br />
h r =160 mm<br />
10 mm<br />
10<br />
h<br />
10<br />
Szeglemez szélességének (sz) meghatározása:<br />
H ≤ F<br />
2⋅ sz Rd ,x (szeglemez húzási teherbírása)<br />
o<br />
α = 0 → F Rd , x<br />
= 1150 N cm = 0,<br />
115kN<br />
mm<br />
(A/2 táblázat)<br />
szszüks<br />
= 77,<br />
2 mm<br />
Szeglemez hosszának (h) meghatározása:<br />
H<br />
≤ fa,<br />
α,<br />
β,d<br />
(szegek húzási teherbírása)<br />
2⋅ Aef<br />
2<br />
2<br />
α = 0<br />
o<br />
; β = 0<br />
o<br />
→ f a, α,<br />
β,d<br />
= 110 N cm = 0,<br />
0011kN<br />
mm<br />
(A/1 tábl.)<br />
hszüks<br />
= 221,<br />
7 mm<br />
A/4 táblázat: Szegek száma IGM 1.5 szeglemezben<br />
h/sz<br />
1. csp. 2. csp.<br />
1. csp.<br />
2. csp.<br />
h: hosszúság [mm] sz: szélesség [mm]<br />
Az 1. csomópontban alkalmazott szeglemez: IGM 1.5 252/80<br />
A szegek teherbírását húzásra még külön ellenőrizni kell!
2. csomópont vizsgálata<br />
Alkalmazzunk most sz=144 mm széles<br />
szeglemezt!<br />
Szükséges h lemezhossz meghatározása<br />
a nyomási+nyírási tönkremenetel<br />
alapján:<br />
2<br />
⎛<br />
2<br />
F Ed ,y ⎞ ⎛ F Ed ,x ⎞<br />
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 0,<br />
8<br />
⎜<br />
FRd ,y<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ FRd ,x ⎠<br />
Az elhelyezési pontatlanság figyelembevétele miatt!<br />
Az ellenállások:<br />
⎧ f c, 90,d<br />
⋅h⋅cos<br />
γ ⎫<br />
F Rd ,y = 2⋅<br />
max⎨<br />
⎬<br />
⎩k<br />
⋅ f v, 90,d<br />
⋅h⋅<br />
sin γ⎭<br />
⎧ f t, 0,d<br />
⋅h<br />
⋅ sin 0<br />
F Rd ,x = 2⋅max⎨<br />
⎩ f v, 0,d<br />
⋅h⋅cos<br />
γ<br />
A fentiekben: γ 0 =0; k v =0; k=1+k v ‧sin(2γ)=1<br />
(nyomás)<br />
A ef2<br />
( γ − γ ⋅ sin( 2⋅<br />
γ)<br />
)<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
t<br />
t’<br />
(nyírás)<br />
A ef1<br />
h<br />
62<br />
F Ed,x<br />
H 2<br />
H 2<br />
=30,77 kN<br />
10 mm<br />
sz/2<br />
sz/2<br />
A ef2<br />
F Ed,y<br />
10<br />
10<br />
γ=0°<br />
25º<br />
H 1<br />
=27,89 kN<br />
131,5 133 23,7<br />
β=25°<br />
x<br />
A szükséges lemezhossz: h szüks<br />
=240 mm<br />
Alkalmazandó lemezhossz a lemez teherbírása alapján: h=252 mm (A/4 táblázat)<br />
y<br />
Ellenőrizni kell még:<br />
- a szegek teherbírását mindkét rúdon,<br />
Alkalmazandó lemezhossz a szegek teherbírása (2. rúd) alapján: h=308 mm !<br />
- az alsó övrudat (1.) rostokra merőleges nyomásra (k c,90 =1).<br />
A szeglemez lehetséges elrendezése a 2. csomópontban:<br />
Legalább 289 mm-t kell vízszintes irányban rálógnia a szeglemeznek a 2.<br />
rúdra, de lehet ettől még jobban balra is elhelyezni.<br />
308 mm<br />
70 6<br />
289 mm<br />
19<br />
2<br />
1<br />
2×IGM 1.5 308/144<br />
72<br />
72<br />
144 mm