Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

97
Felírva a koszinusz tételt
l 2 = x 2 + R 2 − 2xR cos(90 ◦ + α).
Behelyettesítve az adatokat, majd elvégezve az összevonást, végül rendezve az egyenletet
50 2 = 20 2 + x 2 − 2 · 20x cos 110 ◦
2500 = 400 + x 2 + 13, 68x
0 = x 2 + 13, 68x − 2100.
Megoldva a másodfokú egyenletet x 1 ≈ 39, 49, x 2 ≈ −53, 17. Negatív gyök nem lehetséges
oldlahosszúságról lévén szó, így x ≈ 39, 49, amiből d = x − R ≈ 19, 49 cm.
15. Egy kis golyó az ábrán látható negyed körív alakú pálya mentén mozoghat. Amikor a
golyó a pálya felső, A pontjában van, a rugó megnyúlása nulla. Határozzuk meg a rugó
megnyúlását az α szöggel jellemzett B pontban!
Legyen α = 30 ◦ , a = 0, 4 m, R = 0, 1 m.
megoldás: