Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

A második egyenletből ab = 300, amit behelyettesítve a kapott egyenletbe, majd összevonva
és egyszerűsítve
adódik. Így a megoldandó egyenletrendszer
60a + 60b − 300 = 1800
60a + 60b = 2100
a + b = 35
a + b = 35
ab = 300.
Az első egyenletből b = 35−a, melyet behelyettesítve a második egyenletbe, majd felbontva
a zárójelet, és összevonva, végül rendezve az egyenletet
adódik. Megoldva a másodfokú egyenletet
a(35 − a) = 300
35a − a 2 = 300
a 2 − 35a + 300 = 0
95
a 1,2 = 35 ± √ 35 2 − 1200
2
= 35 ± √ 25
2
= 35 ± 5 .
2
Tehát a 1 = 20 cm, a 2 = 15 cm. Az adatokat visszahelyettesítve b 1 = 15 cm, b 2 = 20 cm,
amiből c = 25 cm. Így a derékszögű háromszög befogói 15 cm és 20 cm, átfogója 25 cm.
13. Egy kisméretű test a függőleges iránnyal α szöget bezáró AB vezetőrúd mentén mozoghat.
A testhez az ábrán látható módon egy rugót erősítünk. Amikor a test az A pontban van,
akkor a rugó megnyúlása nulla. Mekkora a rugó megnyúlása, amikor a test a B pontban
van?
Legyen α = 30 ◦ , h = 0, 5 m, a = 0, 5 m.
megoldás: