Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

93
9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkora a vele egyenlő területű négyzet oldala?
megoldás:
Az r sugarú kör területe r 2 π, így
T ◦ = r 2 π = 11 2 π = 121π ≈ 379, 94 cm 2 .
Az a oldalú négyzet területe a 2 , így
T □ = a 2 .
Mivel T ◦ = T □ , ezért a 2 ≈ 379, 94, amiből a ≈ 19, 49 cm.
10. Egy egyenlő szárú trapéz párhuzamos oldalainak különbsége 5 m, középvonala 6, 5 m, területe
52 m 2 . Mekkora a kerülete?
megoldás:
A kerülethez ki kell számolnunk az oldalak hosszát. Mivel a középvonal az alapok számtani
közepének a fele, ezért
a + c
= 6, 5.
2
Az alapokat az
a − c = 5
a + c
= 6, 5
2
egyenletrendszer megoldásaként kapjuk. A második egyenletet 2-vel szorozva, majd a két
egyenletet összeadva azt kapjuk, hogy 2a = 18, amiből a = 9 m. Ezt visszahelyettesítve
c = 4 m. A terület
T = a + c
2 m,
amibe behelyettesítve
52 = 9 + 4
2 m.
Ebből m = 8 m. A trapéz szárait a BEC derékszögű háromszögből Pitagorasz tétel segítségével
kapjuk:
( ) 2 a − c
+ m 2 = b 2 .
2