Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

92
A szabályos ötszög egyik oldala
a = 80
5
= 16 m.
Kiszámítjuk az egyik középponti háromszög területét. A háromszögben az ötszög oldalához
tartozó m magasságra
( α
)
tg = a
2 2m .
Behelyettesítve az adatokat, majd a kapott egyenletet m-re megoldva:
tg 36 ◦ = 16
2m
A háromszög területe
Ebből az ötszög területe
T △ = am 2
0, 7265 = 8 m
0, 7265m = 8
m ≈ 11, 01 m.
≈
16 · 11, 06
2
= 88, 09 m 2 .
T = 5 · T △ ≈ 440, 45 m 2 .
8. Mekkora a selejt bádoglemez területe, ha egy 2 cm sugarú bádog körlapból a legnagyobb
területű szabályos hatszöget vágjuk ki?
megoldás:
A selejt területe a körlap és a belőle kivágott hatszög területének a különbsége. A körlap
területe r 2 π. A szabályos hatszög területe egy középponti háromszöge területének hatszorosa.
A középponti háromszög területe
így a hatszög területe
T △ = a2√ 3
4
= 22√ 3
4
T = 6 √ 3 cm 2 .
= √ 3 cm 2 ,
A kör területe T ◦ = r 2 π = a 2 π = 4π ≈ 12, 56 cm 2 . Tehát a selejt rész területe
T − T ◦ = 12, 56 − 6 √ 3 ≈ 2, 17 cm 2 .