Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
91<br />
A drótsövény a téglalap kerülete, mely a hosszúság és szélesség kétszerese<br />
Tehát meg kell oldanunk az<br />
2(a + b) = 230, azaz a + b = 115.<br />
a + b = 115<br />
ab = 3250<br />
egyenletrendszert. Az első egyenletből kifejezve b-t, b = 115 − a. Ezt behelyettesítve az<br />
első egyenletbe, majd rendezve és megoldva a kapott másodfokú egyenletet<br />
a(115 − a) = 3250<br />
115a − a 2 = 3250<br />
a 2 − 115a + 3250 = 0.<br />
A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva<br />
a 1,2 = 115 ± √ 13225 − 13000<br />
2<br />
= 115 ± √ 225<br />
2<br />
=<br />
115 ± 15<br />
.<br />
2<br />
Így a 1 = 65, a 2 = 50. Visszahelyettesítve b 1 = 50, b 2 = 65. Tehát a telek hosszúsága 65<br />
méter, szélessége 50 méter.<br />
6. Milyen magas az az épület, amelynek árnyéka 20 m, ha ugyanabban az időben a függőlegesen<br />
tartott 1, 3 m hosszú bot árnyéka 0, 8 m?<br />
megoldás:<br />
Legyen az épület magassága x. Az épület és árnyéka, valamint a bot és árnyéka két hasonló<br />
derékszögű háromszög két-két befogója. Hasonló háromszögekben a megfelelő oldalak<br />
aránya megegyezik, így<br />
x<br />
20 = 1, 3<br />
0, 8 .<br />
Ebből<br />
x =<br />
20 · 1, 3<br />
0, 8<br />
= 32, 5 m.<br />
7. Egy szabályos ötszög alakú parkrészlet kerülete 80 m. Mekkora a területe?<br />
megoldás:
Change language