Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

90
3. Egy egyenlő szárú háromszög kerülete 30 cm, alapja 14 cm. Mekkorák a magasságok?
megoldás:
Az egyenlő szárú háromszög kerülete, ha az alap a, és a szár b, akkor
Behelyettesítve az adatokat
K = a + 2b.
30 = 14 + 2b,
amiből b = 8 cm. Kiszámoljuk az alaphoz tartozó magasságot. Az alaphoz tartozó magasság
az alapot két egybevágó derékszögű háromszögre bontja. Ezek egyikére alkalmazva a
Pitagorasz tételt azt kapjuk, hogy
(a ) 2
+ m
2
2 a = b 2 .
Behelyettesítve az adatokat, majd rendezve az egyenletet
7 2 + m 2 a = 8 2
49 + m 2 a = 64
m 2 a = 15,
amiből m a ≈ 3, 87 cm.
A háromszög területe kifejezhető bármely oldallal és a hozzá tartozó magassággal. Kétféleképpen
felírva a területet
am a
2
= bm b
2 .
Behelyettesítve az adatokat, majd kifejezve m b -t
14 · 3, 87
m b ≈ ≈ 6, 77 cm.
8
4. Hány darab 35, 5 cm hosszú, 6 cm széles parketta szükséges egy 20 m 2 szoba padlózásához?
megoldás:
Egy darab téglalap alakú parketta területe
35, 5 · 6 = 213 cm 2 .
A szoba területét elosztva egy parkettafa területével, megkapjuk a szoba padlózásához
szükséges parkettafák darabszámát. A szoba területe 20 m 2 = 200.000 cm 2 , így 200.000 :
213 = 657, 2, azaz 658 darab parketta szükséges.
5. Egy 3250 m 2 területű téglalap alakú telket 230 m hosszú drótsövény vesz körül. Állapítsuk
meg a telek hosszúságát és szélességét!
megoldás:
Legyen a telek hossza a, szélessége b méter. Ekkor a telek területe
ab = 3250.