Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

89
IX. ELEMI GEOMETRIA
32. Elemi geometria
1. Egy 1,9 méter magas és 1,2 méter széles vasajtóra átlóvasat kell tenni. Mekkora ennek a
hossza?
megoldás:
Alkalmazva a Pitagorasz tételt, a keresett hosszúság négyzetére az
összefüggés áll fenn, amiből l ≈ 2, 25 m.
l 2 = 1, 9 2 + 1, 2 2
2. Egy háromszög oldalai a = 4 cm, b = 13 cm, c = 15 cm hosszúak. Mekkora a kerülete és a
területe? Mekkorák a magasságok és a beírt kör sugara?
megoldás:
A kerület az oldalak hosszának összege
K = a + b + c = 4 + 13 + 15 = 32 cm.
A területet Héron képlettel kapjuk. A kerület fele
A Héron-képlet szerint
s = K 2 = 32
2
= 16 cm.
T = √ s(s − a)(s − b)(s − c) = √ 16 · 12 · 3 · 1 = 24 cm 2 .
A terület bármely oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele. Így
amiből m a = 12 cm. Hasonlóan
T = am a
2 , behelyettesítve 24 = 4m a
2
T = bm b
2 ,
amiből m b ≈ 3, 7 cm. Ugyanígy m c = 3, 2 cm.
A terület a beírt kör sugarának és a fél kerületnek a szorzata, azaz
amiből ρ = 1, 5 cm.
T = ρ · s, behelyettesítve 24 = 16ρ,