Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

86
30. Kör egyenlete
1. Írjuk fel a (−1, 2) középpontú, r = 4 sugarú kör egyenletét!
megoldás:
Az (u, v) középpontú, r sugarú kör egyenlete
(x − u) 2 + (y − v) 2 = r 2 .
Behelyettesítve
(x + 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 2 ,
azaz
(x + 1) 2 + (y − 2) 2 = 16.
(Felbontva a zárójeleket, majd elvégezve az összevonásokat
x 2 + y 2 + 2x − 4y − 11 = 0.)
2. Írjuk fel a (0, −1) középpontú, r = 3 sugarú kör egyenletét!
megoldás:
Az (u, v) középpontú, r sugarú kör egyenlete
(x − u) 2 + (y − v) 2 = r 2 .
Behelyettesítve
(x − 0) 2 + (y + 1) 2 = 3 2 ,
azaz
x 2 + (y + 1) 2 = 9.
(Felbontva a zárójeleket, majd elvégezve az összevonásokat
x 2 + y 2 + 2y − 8 = 0.)
3. Határozzuk meg az
x 2 + y 2 + 6x + 8y − 11 = 0
egyenletű kör középpontját és sugarát!
megoldás:
Első lépésben teljes négyzetté alakítjuk az
x 2 + y 2 + 6x + 8y − 11
kifejezést:
(x + 3) 2 − 9 + (y + 4) 2 − 16 − 11 = 0.
Elvégezve az összevonást, majd a konstanstagot átvive a jobboldalra
(x + 3) 2 + (y + 4) 2 = 36.