Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

85
behelyettesítve
elvégezve az összevonást
8x − 3y = 8 + 9,
8x − 3y = 17.
9. Határozzuk meg az alábbi egyenletekkel megadott egyenesek metszéspontjának koordinátáit:
megoldás:
3x + 2y = 1
7x + 5y = 4
Mivel a metszéspont mindkét egyenesen rajta van, a két egyenletnek egyszerre kell fennállnia.
Az egyenletrendszert az egyenlő együtthatók módszerével oldjuk meg. Az első
egyenletet 7-tel, a másodikat 3-mal szorozva a
21x + 14y = 7
21x + 15y = 12
egyenletrendszerhez jutunk. Ekkor az x ismeretlen együtthatói megegyeznek, így a két
egyenletet kivonva −y = −5, amiből y = 5 adódik. Ezt visszahelyettesítve az eredeti
egyenletrendszer első egyenletébe a 3x + 10 = 1 egyenletet kapjuk. Ebből x = −3. A
metszéspont: M(−3, 5).
10. Határozzuk meg az x + y = 5 és az x − y = −1 egyenletű egyenesek metszéspontját!
megoldás:
Mivel az y együtthatói a két egyenletben előjeltől eltekintve megegyeznek, ezért a két egyenletet
összeadva 2x = 4, amiből x = 2. Ezt visszahelyettesítve például az első egyenletbe
2 + y = 5 adódik, amiből y = 3.
Így az egyenesek metszéspontja: M(2,3).