Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

83
29. Egyenes egyenlete
1. Írjuk fel a P 0 (1, 2) ponton áthaladó, v = (2, −3) irányvektorú egyenes egyenletét!
megoldás:
Az egyenes egyenlete
behelyettesítve
elvégezve az összevonást
v 2 x − v 1 y = v 2 x 0 − v 1 y 0 ,
−3x − 2y = −3 · 1 − 2 · 2,
−3x − 2y = −7.
2. Írjuk fel a P 0 (1, −1) ponton áthaladó, v = (4, 5) irányvektorú egyenes egyenletét!
megoldás:
Az egyenes egyenlete
behelyettesítve
elvégezve az összevonást
v 2 x − v 1 y = v 2 x 0 − v 1 y 0 ,
5x − 4y = 5 · 1 − 4 · (−1),
5x − 4y = 9.
3. Írjuk fel a P 0 (4, 3) ponton áthaladó, n = (1, 2) normálvektorú egyenes egyenletét!
megoldás:
Az egyenes egyenlete
behelyettesítve
elvégezve az összevonást
n 1 x + n 2 y = n 1 x 0 + n 2 y 0 ,
x + 2y = 1 · 4 + 2 · 3,
x + 2y = 10.
4. Írjuk fel a P 0 (−2, −3) ponton áthaladó, n = (3, 1) normálvektorú egyenes egyenletét!
megoldás:
Az egyenes egyenlete
behelyettesítve
elvégezve az összevonást
n 1 x + n 2 y = n 1 x 0 + n 2 y 0 ,
3x + y = 3 · (−2) + 1 · (−3),
3x + y = −9.