Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
80 8. Számítsa ki cos x lehetséges értékeit, ha 1 1 + tg 2 x = 1 2 . megoldás: Mivel azt kapjuk, hogy Innen viszont cos x = ± 1 √ 2 . tg x = sin x cos x , 1 2 = cos 2 x cos 2 x + sin 2 x = cos2 x.
81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. Két pont távolsága, vektorok hossza, szöge 1. Határozzuk meg a −→ AB és −→ BA vektorok koordinátáit, ha a) A(1, 2), B(−1, 0) b) A(−3, −2), B(1, 1) c) A(−1, −3), B(2, 1) d) A(0, −2), B(5, 3) megoldás: a) −→ AB = (−1, 0) − (1, 2) = (−1 − 1, 0 − 2) = (−2, −2) −→ BA = (1, 2) − (−1, 0) = (1 − (−1), 2 − 0) = (2, 2) = − −→ AB b) −→ AB = (1, 1) − (−3, −2) = (−1 − (−3), 1 − (−2)) = (2, 3) −→ BA = − −→ AB = (−2, −3) c) −→ AB = (2, 1) − (−1, −3) = (2 − (−1), 1 − (−3)) = (3, 4) d) −→ AB = (5, 3) − (0, −2) = (5 − 0, 3 − (−2)) = (5, 5) 2. Számoljuk ki az A(1, 2) és B(4, −2) pontok távolságát! megoldás: A keresett távolság d AB = √ (4 − 1) 2 + (−2 − 2) 2 = √ 3 2 + (−4) 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5. 3. Számoljuk ki az A(−2, 3) és B(−1, −3) pontok távolságát! megoldás: A keresett távolság d AB = √ (−1 − (−2)) 2 + (−3 − 3) 2 = √ 1 2 + (−6) 2 = √ 1 + 36 = √ 37. 4. Számoljuk ki az a = (12, 5) vektor hosszát! megoldás: A vektor hossza |a| = √ 12 2 + 5 2 = √ 144 + 25 = √ 169 = 13. 5. Számoljuk ki az a = (−2, 4) vektor hosszát! megoldás: A vektor hossza |a| = √ (−2) 2 + 4 2 = √ 4 + 16 = √ 20.
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
- Page 79: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
- Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
- Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
- Page 91 and 92: 91 A drótsövény a téglalap ker
- Page 93 and 94: 93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
- Page 95 and 96: A második egyenletből ab = 300, a
- Page 97 and 98: 97 Felírva a koszinusz tételt l 2
- Page 99 and 100: 17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
81<br />
VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA<br />
28. Két pont távolsága, vektorok hossza, szöge<br />
1. Határozzuk meg a −→ AB és −→ BA vektorok koordinátáit, ha<br />
a) A(1, 2), B(−1, 0)<br />
b) A(−3, −2), B(1, 1)<br />
c) A(−1, −3), B(2, 1)<br />
d) A(0, −2), B(5, 3)<br />
megoldás:<br />
a) −→ AB = (−1, 0) − (1, 2) = (−1 − 1, 0 − 2) = (−2, −2)<br />
−→<br />
BA = (1, 2) − (−1, 0) = (1 − (−1), 2 − 0) = (2, 2) = − −→ AB<br />
b) −→ AB = (1, 1) − (−3, −2) = (−1 − (−3), 1 − (−2)) = (2, 3)<br />
−→<br />
BA = − −→ AB = (−2, −3)<br />
c) −→ AB = (2, 1) − (−1, −3) = (2 − (−1), 1 − (−3)) = (3, 4)<br />
d) −→ AB = (5, 3) − (0, −2) = (5 − 0, 3 − (−2)) = (5, 5)<br />
2. Számoljuk ki az A(1, 2) és B(4, −2) pontok távolságát!<br />
megoldás:<br />
A keresett távolság<br />
d AB = √ (4 − 1) 2 + (−2 − 2) 2 = √ 3 2 + (−4) 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5.<br />
3. Számoljuk ki az A(−2, 3) és B(−1, −3) pontok távolságát!<br />
megoldás:<br />
A keresett távolság<br />
d AB = √ (−1 − (−2)) 2 + (−3 − 3) 2 = √ 1 2 + (−6) 2 = √ 1 + 36 = √ 37.<br />
4. Számoljuk ki az a = (12, 5) vektor hosszát!<br />
megoldás:<br />
A vektor hossza<br />
|a| = √ 12 2 + 5 2 = √ 144 + 25 = √ 169 = 13.<br />
5. Számoljuk ki az a = (−2, 4) vektor hosszát!<br />
megoldás:<br />
A vektor hossza<br />
|a| = √ (−2) 2 + 4 2 = √ 4 + 16 = √ 20.
Change language