Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

8
2. Gyökvonás azonosságai
1. Végezzük el a következő műveleteket!
a)
√
50
√
2
b) ( √ 2 + √ 8) 2
c) √ 4 · √3
· √3
d) √ 2 3 · √2
e)
√
2
3
√
2
f) √ 2( √ 32 − √ 8)
√
27
g) √
3
h) √ 50 · √2
i) √ √ √√
13 + 3 · 13 − 3
j) 3√ 9 · 3√ 3
k) 3√ 4 · 3√ 16
4√
32
l) 4√
2
megoldás:
√ √
50 50
a) √ = 2 2 = √ 25 = 5
b) ( √ 2 + √ 8) 2 = ( √ 2) 2 + 2 · √2
· √8
+ ( √ 8) 2 = 2 + 2 · √16
+ 8 = 2 + 8 + 8 = 18
c) √ 4 · √3
· √3
= √ 4 · 3 · 3 = √ 36 = 6
d) √ 2 3 · √2
= √ 2 3 · 2 = √ 2 4 = 2 2 = 4
√ √
2
3 2
3
e) √ = 2 2 = √ 2 2 = 2
f) √ 2( √ 32 − √ 8) = √ 2 · √32
− √ 2 · √8
= 8 − 4 = 4
√ √
27 27
g) √ = 3 3 = √ 9 = 3
h) √ 50 · √2
= √ 50 · 2 = √ 100 = 10
i) √ √
13 + 3 ·
√√
13 − 3 =
√( √ 13 + 3)( √ 13 − 3) =
√ √13 2
− 32 = √ 13 − 9 = √ 4 = 2
j) 3√ 9 · 3√ 3 = 3√ 9 · 3 = 3√ 27 = 3
k) 3√ 4 · 3√ 16 = 3√ 4 · 16 = 3√ 64 = 4
4√ √
32 32
l) 4√ = 4
2 2 = 4√ 16 = 2
2. Számoljuk ki a következő kifejezések pontos értékét!
a)
b)
(√
7 +
√
13 +
√
7 −
√
13
) 2
(√
6 −
√
11 −
√
6 +
√
11
) 2
c)
d)
(√
5 +
√
21 +
√
5 −
√
21
) 2
(√
8 −
√
15 −
√
8 +
√
15
) 2
megoldás: