Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

77
27. Trigonometrikus egyenletek
1. Oldjuk meg a sin x = 1 2 egyenletet!
megoldás:
A sin függvény az első és második síknegyedben pozitív. Felhasználva, hogy a táblázati
érték π így a megoldások x 6 1 = π +2kπ, x 6 2 = π− π +2lπ = − 5π +2lπ, ahol k és l tetszőleges
6 6
egész számok.
2. Oldjuk meg a cos x = 1 2 egyenletet!
megoldás:
A cos függvény az első és a negyedik síknegyedben pozitív. Felhasználva, hogy a táblázati
érték π így a megoldások x 3 1 = π +2kπ, x 3 2 = 2π − π +2lπ = 5π +2lπ, ahol k és l tetszőleges
3 3
egész számok.
3. Oldjuk meg a cos x = −
megoldás:
√
3
2 egyenletet!
A cos függvény a második és a harmadik síknegyedben negatív. Felhasználva, hogy a
táblázati érték π így a megoldások x 6 1 = π− π +2kπ = 5π +2kπ, x 6 6 2 = 2π− π 11π
+2lπ = +2lπ,
6 6
ahol k és l tetszőleges egész számok.
4. Oldjuk meg a sin x = −
megoldás:
√
3
2 egyenletet!
Visszavezetjük az első √ síknegyedre. Keressük vissza melyik az az első negyedbeli szög,
3
aminek a szinusza +
2 . Ezt a szöget nevezzük segédszögnek: x 0 = 60 ◦ = π 3 (rad)