Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
76 A kép alapján jellemezhetjük a függvényt. A továbbiakban k ∈ Z tetszőleges. • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ∈ [−2, 2] • monotonitás: – ha x ∈ [ π + 2kπ, 3π + 2kπ], akkor szigorúan monoton növekvő; 2 2 – ha x ∈ [− π + 2kπ, π + 2kπ], akkor szigorúan monoton csökkenő 2 2 • szélsőérték: – minimumhely: x = π + 2kπ, minimum érték: −2; 2 – maximumhely:x = 3π + 2kπ, maximum érték: 2 2 • zérushely: x = kπ • korlátosság: alulról és felülről is korlátos • paritás: páratlan (képe középpontosan szimmetrikus az origóra) • periodicitás: periodikus, periódusa 2π • invertálhatóság: nem invertálható
77 27. Trigonometrikus egyenletek 1. Oldjuk meg a sin x = 1 2 egyenletet! megoldás: A sin függvény az első és második síknegyedben pozitív. Felhasználva, hogy a táblázati érték π így a megoldások x 6 1 = π +2kπ, x 6 2 = π− π +2lπ = − 5π +2lπ, ahol k és l tetszőleges 6 6 egész számok. 2. Oldjuk meg a cos x = 1 2 egyenletet! megoldás: A cos függvény az első és a negyedik síknegyedben pozitív. Felhasználva, hogy a táblázati érték π így a megoldások x 3 1 = π +2kπ, x 3 2 = 2π − π +2lπ = 5π +2lπ, ahol k és l tetszőleges 3 3 egész számok. 3. Oldjuk meg a cos x = − megoldás: √ 3 2 egyenletet! A cos függvény a második és a harmadik síknegyedben negatív. Felhasználva, hogy a táblázati érték π így a megoldások x 6 1 = π− π +2kπ = 5π +2kπ, x 6 6 2 = 2π− π 11π +2lπ = +2lπ, 6 6 ahol k és l tetszőleges egész számok. 4. Oldjuk meg a sin x = − megoldás: √ 3 2 egyenletet! Visszavezetjük az első √ síknegyedre. Keressük vissza melyik az az első negyedbeli szög, 3 aminek a szinusza + 2 . Ezt a szöget nevezzük segédszögnek: x 0 = 60 ◦ = π 3 (rad)
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
- Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
- Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
- Page 91 and 92: 91 A drótsövény a téglalap ker
- Page 93 and 94: 93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
- Page 95 and 96: A második egyenletből ab = 300, a
- Page 97 and 98: 97 Felírva a koszinusz tételt l 2
- Page 99 and 100: 17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
76<br />
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt. A továbbiakban k ∈ Z tetszőleges.<br />
• értelmezési tartomány: x ∈ R<br />
• értékkészlet: f(x) ∈ [−2, 2]<br />
• monotonitás:<br />
– ha x ∈ [ π + 2kπ, 3π + 2kπ], akkor szigorúan monoton növekvő;<br />
2 2<br />
– ha x ∈ [− π + 2kπ, π + 2kπ], akkor szigorúan monoton csökkenő<br />
2 2<br />
• szélsőérték:<br />
– minimumhely: x = π + 2kπ, minimum érték: −2;<br />
2<br />
– maximumhely:x = 3π + 2kπ, maximum érték: 2<br />
2<br />
• zérushely: x = kπ<br />
• korlátosság: alulról és felülről is korlátos<br />
• paritás: páratlan (képe középpontosan szimmetrikus az origóra)<br />
• periodicitás: periodikus, periódusa 2π<br />
• invertálhatóság: nem invertálható
Change language