Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

75
VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 5.
(Trigonometrikus függvények és egyenletek)
26. Trigonometrikus függvények
1. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = sin ( x − π 2
)
függvényt!
megoldás:
a függvény képe:
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt. A továbbiakban k ∈ Z tetszőleges.
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ∈ [−1, 1]
• monotonitás:
– ha x ∈ [0 + 2kπ, π + 2kπ], akkor szigorúan monoton növekvő;
– ha x ∈ [π + 2kπ, 2π + 2kπ], akkor szigorúan monoton csökkenő
• szélsőérték:
– minimumhely: x = 0 + 2kπ, minimum érték: −1;
– maximumhely:x = π + 2kπ, maximum érték: 1
• zérushely: x = π 2 + kπ
• korlátosság: alulról és felülről is korlátos
• paritás: páros (képe tengelyesen szimmetrikus az y tengelyre)
• periodicitás: periodikus, periódusa 2π
• invertálhatóság: nem invertálható
2. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = 2 cos ( x + π 2
)
függvényt!
megoldás:
a függvény képe: