FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

More documents

Recommendations

Info

72 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatványaként felírva 9 ( ) x ( 2 1 1 < 3 3) Az exponenciális függvény szigorúan monoton csökkenő, mert az alap 1-nél kisebb, így az egyenlőtlenség irányváltó, tehát x > 2.
73 25. Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek 1. Oldjuk meg az alábbi logaritmikus egyenleteket: a) log 2 x = 3 b) log 3 x = 4 c) log 2 (2x + 1) = 1 d) log 4 (x − 1) = 1 2 e) log 5 (3x − 6) = −1 f) log 2 (x − 1) = 3 g) log 1 x = 2 2 h) log 7 x = 1 megoldás: a) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre x = 2 3 , tehát x = 8. b) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre x = 3 4 = 81, tehát x = 81. c) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre 2x + 1 = 2 1 , amiből x = 1 2 . d) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre x − 1 = 4 1 2 . Felhasználva, hogy 4 1 2 = 2, majd rendezve az egyenletet x = 3 adódik. e) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre 3x − 6 = 5 −1 . Felhasználva, hogy 5 −1 = 1 31 , majd rendezve az egyenletet x = adódik. 5 15 f) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre x − 1 = 2 3 . Felhasználva, hogy 2 3 = 8, majd rendezve az egyenletet x = 9 adódik. g) A logaritmus definíciója szerint azt az x-et keressük, melyre x = ( ) 1 2, 2 amiből x = 1 . 4 h) x = 7 2. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: a) log 36 (x 2 − 10) = 1 2 b) log 3 (log 4 (log 5 x)) = 0 (x > 0) megoldás: a) Mivel pozitív valós számok logaritmusát értelmeztük, ezért x 2 − 10 > 0. Megoldva ezt a√ másodfokú egyenlőtlenséget √ kapjuk, hogy az egyenlet értelmezési tartománya: x > 10 vagy x < − 10. Alkalmazzuk a logaritmus definícióját: log36 (x 2 − 10) jelöli azt a számot – azaz esetünkben az 1-et – amelyre a 36-ot kell emelni, hogy 2 x2 − 10- et kapjunk. Így 36 1 2 = x 2 − 10. Innen x = −4 vagy x = 4. Mivel minden lépés ekvivalens átalakítás volt a lehetséges értelmezési tatományon és a kapott gyökök elemei az értelmezési tartománynak, kielégítik az egyenletet. b) A logaritmus definícióját kell alkalmaznunk végig: 3 0 = log 4 (log 5 x) 4 1 = log 5 x,
Page 1 and 2:
Matematika és geometria feladatok
Page 3 and 4:
Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
Page 5 and 6:
5 3. A hatványozás azonosságaina
Page 7 and 8:
7 A hatványozás azonosságait fel
Page 9 and 10:
a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
Page 11 and 12:
11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
Page 13 and 14:
13 adódik. Behelyettesítve a c é
Page 15 and 16:
15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
Page 17 and 18:
17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
Page 19 and 20:
) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
Page 71: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
Page 91 and 92: 91 A drótsövény a téglalap ker
Page 93 and 94: 93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
Page 95 and 96: A második egyenletből ab = 300, a
Page 97 and 98: 97 Felírva a koszinusz tételt l 2
Page 99 and 100: 17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
show all

FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?