Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

70
megoldás:
Az exponenciális egyenletek egy csoportjánál az egyenlet két oldala nem írható fel azonos alapú
hatványként. Ekkor az ismeretlen meghatározásához a logaritmus definícióját használjuk.
a, Mivel definíció szerint log 2 5 jelöli azt a hatványkitevőt, melyre a kettőt kell emelni, hogy
ötöt kapjunk, így az egyenlet megoldása: x = log 2 5.
b, Egyenletünk 16 · 2x = 9 · 3x , mely egyszerűsítés után a változót tartalmazó kifejezéseket egy
2 9
oldalra rendezve a 8 = ( 3 x
2)
alakra hozható. Innen x = log 3 8 = lg 8 ≈ 5, 1285.
2 lg 3 2
c, Egyenletünk 3x + 9 · 3 3x = 2 · 2 x + 16 · 2 x . 3-mal szorozva összevonás után a 28 · 3 x = 54 · 2 x
egyenletet kapjuk. Az ismeretlent tartalmazó kifejezéseket egy oldalra rendezve ( )
3 x
2 =
27
14
adódik. Alkalmazva a logaritmus definícióját kapjuk, hogy x = log 3
2
27
. 14