Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

6
megoldás:
a) 3 −1 = 1 ( ) −1 1
3
d) = 2 1 = 2
2
b) 2 −3 = 1 2 = 1 ( ) −2 1 3 8
e) = 3 2 = 9
3
2
c)
x = 2 · −10 x10 f) 4 −4 = 1 4 = 1
4 256
( ) −3 2
( a 3 a
g) = =
a 2) 3
8
( ) −1 1
h) = x 100
x 100
i) 7 −2 = 1 7 2 = 1 49
7. Számoljuk ki az alábbi kifejezés pontos értékét!
megoldás:
A hatványzozás azonosságait felhasználva
64 5 3 · 25
2,5 · 1000 − 2 3 · 400 −1,5 .
64 5 3 · 25
2,5 · 1000 − 2 3 · 400 −1,5 = (2 6 ) 5 3 · (5 2 ) 2,5 · ((2
· 5) 3) − 23 · ((2 2 · 5) 2) − 3 2
=
)
)
= 2 30
3 · 5
2·2,5 · (2 · 5) 3·(− 2 3 · (2 2 · 5) 2·(− 3 2 =
8. Számoljuk ki az alábbi kifejezés pontos értékét
megoldás:
A hatványozás azonosságait felhasználva
0, 04 −2 · 125 3 · 0, 2 −1
4 · 25 6 =
= 2 10 · 5 5 · (2 · 5) −2 · (2 2 · 5) −3 =
= 2 10 · 5 5 · 2 −2 · 5 −2 · 2 −6 · 5 −3 = 2 2 · 5 0 = 4 · 1 = 4.
0, 04 −2 · 125 3 · 0, 2 −1
4 · 25 6 .
=
(
(
2
)2) −2
10 · (5 3 ) 3 · ( 2
10 )−1
=
2 2 · (5 2 ) 6
( 2
2·5
9. Számoljuk ki az alábbi kifejezés pontos értékét!
megoldás:
) −4
· 59 · ( 2
10 )−1
2 2 · 5 12 =
( 2·5
2
= 54 · 5 9 · 5 1
= 514 52
=
2 2 · 5 12 2 2 · 512 2 = 25
2 4 .
3 −12 · 7 −5 · ( 1 9 )−2
49 · ( 1 .
21 )8
) 4
· 59 · ( 10 2 )1
2 2 · 5 12 =