Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

58
19. Másodfokú egyenlőtlenségek
1. Oldjuk meg az
a) x 2 − x − 6 < 0
b) x 2 − x − 6 ≤ 0
c) x 2 − x − 6 > 0
d) x 2 − x − 6 ≥ 0
egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
megoldás:
Először megkeressük az
f(x) = x 2 − x − 6
függvény zérushelyeit. Ehhez meg kell oldanunk az
x 2 − x − 6 = 0
egyenletet. A másodfokú egyenlet megoldóképlete szerint
x 1,2 = 1 ± √ (−1) 2 − 4 · (−6)
= 1 ± 5
2
2 .
Ebből x 1 = 3, x 2 = −2 adódik. Ennek segítségével felvázolhatjuk a másodfokú függvény
grafikonját:
Az f függvény grafikonjáról a következők leolvashatók:
- Ha x 0
d) −x 2 + 6x − 5 ≥ 0