Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

56
18. Másodfokú egyenletek
1. Oldjuk meg az
egyenletet a valós számok halmazán!
megoldás:
x 2 + 5x + 6 = 0
Az ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x 1,2 = −b ± √ b 2 − 4ac
.
2a
Jelen esetben a = 1, b = 5, c = 6. Így a megoldások
Tehát x 1 = −2, x 2 = −3.
x 1,2 = −5 ± √ 5 2 − 4 · 6
2 · 1
= −5 ± 1 .
2
2. Oldjuk meg az
x 2 − 25 = 0
egyenletet a valós számok halmazán!
megoldás:
Az egyenlet olyan hiányos mádofokú, melynél az elsőfokú tag hiányzik.
mindkét oldalhoz 25-öt:
x 2 = 25,
amiből x = ±5.
Adjunk hozzá
(Egy másik megoldási mód: (x − 5)(x + 5) = 0, szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője
0.)
3. Oldjuk meg az
x 2 − 5x = 0
egyenletet a valós számok halmazán!
megoldás:
Az egyenlet olyan másodfokú egyenlet, melynél a konstans tag hiányzik. Emeljük ki az
egyenlet bal oldalán az x-et. Ekkor
x(x − 5) = 0.
Egy szorzatot kaptunk, ami 0. Ez csak úgy lehet, ha valamelyik tényező 0. Így x = 0 vagy
x − 5 = 0, amiből x = 5.