Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

55
ami azonosság, így az egyenlőtlenségnek minden természetes szám megoldása.
4. Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amely eleget tesz a
∣ 2n ∣∣∣
∣n + 3 − 2 < 1 , (n ∈ N)
100
egyenlőtlenségnek!
megoldás:
Az abszolútértéken belül közös nevezőre hozva
2n − 2(n + 3)
∣ n + 3 ∣ < 1
100 .
Elvégezve a zárójelfelbontást és az összevonást:
−6
∣n + 3∣ < 1
100 .
Egy tört abszolútértékét úgy kapjuk, hogy a számlálónak és a nevezőnek is vesszük az
abszolútértékét:
6
n + 3 < 1
100 .
Beszorozzuk mindkét oldalt 100(n + 3)-al. Mivel ez a kifejezés pozitív, ezért a beszorzás
során a reláció iránya nem változik meg:
600 < n + 3.
Mindkét oldalból kivonunk 3-at:
597 < n.
Ennek az egyenlőtlenségnek eleget tevő legkisebb pozitív egész szám: n = 598.